Seja f(x)=x^2+6 x.
Determine o ponto do gráfico de f onde a reta tangente ao gráfico é horizontal.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ponto do gráfico da função f(x)=x^2+6x onde a reta tangente é horizontal. Esse é um problema de derivadas: para achar tangente horizontal, precisamos determinar onde f'(x)=0.

Passo 2

Calculamos a derivada:
f'(x) = 2x + 6
Para reta tangente horizontal, exigimos f'(x)=0, isto é
2x + 6 = 0 implies x = -3
Em seguida, avaliamos a função em x = -3:
f(-3) = (-3)^2 + 6 cdot (-3) = 9 - 18 = -9
Logo, o ponto buscado é (-3, -9).

Resposta

(-3, -9)

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