O enunciado pede para testar, para cada série, se ela converge ou diverge usando conceitos de séries numéricas (séries “+p+”, comparação, teste da integral, teste da razão etc.).
Passo 2
Para a série , note que para grande temos , logo . Como diverge (série harmônica), pela comparação de limite a dada série também diverge.
Passo 3
Para , para todo vale , então . Como é uma p-série com , ela converge, e pela comparação direta a série dada também converge.
Passo 4
Para , aplicamos o teste da integral. Considere . Temos
que é finito. Logo a série converge.
Passo 5
Na série sumn=3^inftyn^2e^n usamos o teste da razão: seja an=n^2/e^n. Então