Calcule o valor do limite a seguir.
lim x 0 e^2 xx^2+1

Passo 1

Nesse exercício vamos calcular o limite limxto0 e^2xx^2+1. O conteúdo é limites de funções e vamos precisar da propriedade de continuidade da função exponencial e do polinômio.

Passo 2

Sabendo que se f e g são contínuas em a e g(a)neq0, então limxto a!f(x)g(x)=limxto af(x)limxto ag(x). Aqui, e^2x e x^2+1 são contínuas em 0 e x^2+1l|x=0=1neq0.
Vamos calcular o limite do numerador:
limxto0 e^2x = e^2cdot0 = e^0 = 1
Agora o limite do denominador:
limxto0 (x^2+1) = 0^2 + 1 = 1

Passo 3

Como ambos os limites existem e o do denominador é não nulo, concluímos que o limite original é o quociente dos resultados obtidos.

Resposta

1

Exercícios relacionados