Calcule o valor de:
Passo 1
O problema pede para calcular o valor de
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A base da potência é
. - O expoente é
, ou seja, o logaritmo de na base .
Passo 2
Vamos lembrar o que significa o logaritmo
. Se definirmos
então, por definição de logaritmo, isso significa que
Ou seja,
é o número que, quando usado como expoente de
, produz
.
Passo 3
Reescreve a base
como potência de
, pois
é uma potência de
:
Substituindo na expressão original:
Passo 4
Usamos a regra de potências que diz
. Aplicando aqui:
Passo 5
Agora usamos a propriedade dos logaritmos que transforma multiplicação por constante em potência dentro do logaritmo:
Essa identidade vem de
.
Passo 6
Substituindo na potência:
Há uma identidade fundamental que diz
(o exponencial e o logaritmo são funções inversas). Aplicando-a com
e
, obtemos:
Passo 7
Finalmente, calcule
: