Calcule o valor médio e o valor eficaz (mostre os cálculos!) para os seguintes sinais:
, para todo
real. (Tensão contínua- DC);
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule o valor médio e o valor eficaz (RMS) do sinal
definido para todo
real. Informações dadas:
-
, onde é uma constante real (tensão contínua). - Não há outras dependências com
; o sinal é constante para todo o tempo.
Passo 2
Defino o que é o valor médio de um sinal ao longo de um período. Para um sinal periódico (ou, no nosso caso, constante), o valor médio é dado por
onde
é um intervalo de integração (um período qualquer) e
é o instante inicial. Explicando as variáveis:
-
é o valor médio (média temporal) do sinal. -
é o comprimento do intervalo sobre o qual eu faço a média (para sinais periódicos, escolhe-se um período; para DC qualquer serve). -
é o instante inicial do intervalo; no caso de sinal constante o resultado não depende de .
Passo 3
Calculo o valor médio substituindo
na fórmula:
Como
é constante, a integral é simples:
. Logo
Interpretação prática: o valor médio de uma tensão contínua constante é ela mesma. Se
for negativo, a média também será negativa.
Passo 4
Defino o que é o valor eficaz (RMS, root mean square). A definição é
Explicando: primeiro eu elevo o sinal ao quadrado (para tornar todos os valores não-negativos), faço a média (divido por
), e depois tomo a raiz quadrada para voltar à unidade original do sinal. O RMS mede a “potência equivalente” do sinal.
Passo 5
Calculo o RMS para
. Substituo na fórmula:
Como
é constante,
. Então
Comentário didático: a raiz de
é o valor absoluto
, porque a RMS é sempre não negativa. Se
, então
; se
, então
(a mesma magnitude, sinal positivo).
Passo 6
Exemplos numéricos rápidos para fixar:
- Se
, então e . - Se
, então e .