Calcule o valor numérico de cada expressão a seguir, dando o resultado na forma irredutivel (simplificada):
3 \frac{1}{2}+2 \frac{2}{5}-1 \frac{1}{6}-2 \frac{3}{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma e subtração de números mistos
3\frac{1}{2} + 2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{6} - 2\frac{3}{4}
Isso envolve conversão de mistos em frações impróprias, escolha de um denominador comum para somar/subtrair e, por fim, simplificação para a forma irredutível.

Passo 2

Converter cada número misto em fração imprópria:
3\frac{1}{2} = \frac{3\cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2},\quad 2\frac{2}{5} = \frac{2\cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5},
1\frac{1}{6} = \frac{1\cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6},\quad 2\frac{3}{4} = \frac{2\cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}.

Passo 3

Os denominadores são 2,5,6,4. O mínimo múltiplo comum é 60. Vamos reescrever cada fração com denominador 60:
\frac{7}{2} = \frac{7\cdot 30}{60} = \frac{210}{60},\quad \frac{12}{5} = \frac{12\cdot 12}{60} = \frac{144}{60},
\frac{7}{6} = \frac{7\cdot 10}{60} = \frac{70}{60},\quad \frac{11}{4} = \frac{11\cdot 15}{60} = \frac{165}{60}.

Passo 4

Agora somamos e subtraímos todas sobre o mesmo denominador:
\frac{210}{60} + \frac{144}{60} - \frac{70}{60} - \frac{165}{60} = \frac{210 + 144 - 70 - 165}{60} = \frac{119}{60}.

Passo 5

Verificamos se \tfrac{119}{60} pode ser simplificada. Como \gcd(119,60)=1, a fração já está em sua forma irredutível.

Resposta

\displaystyle \frac{119}{60}

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