Calcule o valor das potências:
3^{4}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor de 3^{4}.
Informações dadas: a base é 3 e o expoente é 4 (um inteiro positivo), ou seja, multiplicar 3 por si mesmo quatro vezes.

Passo 2

Definição útil: para um número real a e um inteiro positivo n, a^{n} significa o produto de n cópias de a. Escrevendo isso:
a^{n} = \underbrace{a\cdot a\cdot a\cdots a}_{n\\ \text{fatores}}.
Aqui, a é chamado de base e n é o expoente.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso concreto:
3^{4} = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3.
Isso mostra claramente que são quatro fatores iguais a 3.

Passo 4

Calcule passo a passo as multiplicações, para não se perder na prova:
3\cdot 3 = 9.
Agora multiplica esse resultado pelo próximo 3:
9\cdot 3 = 27.
E por fim multiplica pelo último 3:
27\cdot 3 = 81.

Passo 5

Método alternativo (útil para acelerar): usar potências já conhecidas e propriedades de potências. Como 4=2\cdot2,
3^{4} = (3^{2})^{2}.
Calcula 3^{2}=9 e depois 9^{2}=81. Resultado concorda com o cálculo passo a passo.

Passo 6

Exemplos extras rápidos para fixar a ideia:
2^{5}=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=32, \qquad 5^{3}=5\cdot5\cdot5=125.
Dica prática: em prova, faça multiplicações parciais (como (3\cdot3)=9) para evitar erro de conta e ganhar velocidade.

Resposta

81

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