Calcule o valor das potências:
\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}

Passo 1

O problema pede calcular o valor de \left(-\frac{2}{3}\right)^{3}.
Informações fornecidas:
  • A base é \displaystyle -\frac{2}{3}.
  • O expoente é 3.

Passo 2

Regra de potências para frações: para quaisquer inteiros a, b com b\neq0 e inteiro n,
\left(\frac{a}{b}\right)^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}.
Aqui a é o numerador da fração, b é o denominador, e n é o expoente ao qual elevamos ambos.

Passo 3

Regra do sinal para potências: se a base é negativa, (-a)^{n} tem sinal
  • positivo se n for par,
  • negativo se n for ímpar.
    Como o expoente dado é 3 (ímpar), o resultado será negativo.

Passo 4

Aplicando a regra de frações:
\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{(-2)^{3}}{3^{3}}.
Calculemos separadamente o numerador e o denominador:
(-2)^{3}=(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=(4)\cdot(-2)=-8,
3^{3}=3\cdot3\cdot3=9\cdot3=27.

Passo 5

Juntando os resultados:
\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}=\frac{-8}{27}=-\frac{8}{27}.
Verificação rápida: 8 e 27 não têm fatores em comum além de 1, logo a fração já está irredutível. Como exemplo comparativo, note que \left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9} (positivo porque o expoente 2 é par).

Resposta

-\frac{8}{27}

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