Calcule o valor das seguintes expressões (Mostre os detalhes!):
\frac{5}{6}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right) ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{5}{6}-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right).
Informações dadas: as frações \frac{5}{6}, \frac{1}{3} e \frac{1}{5}. A operação envolve soma dentro dos parênteses e subtração com \frac{5}{6}. A pergunta é: qual o valor numérico dessa expressão?

Passo 2

Primeiro aplicamos a ordem das operações: calculamos o que está dentro dos parênteses antes de subtrair. Então vamos calcular
\frac{1}{3}+\frac{1}{5}.
Para somar frações com denominadores diferentes precisamos reescrevê‑las com um denominador comum. O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 3 e 5. Como 3 e 5 são primos entre si, o MMC é
\mathrm{MMC}(3,5)=15.
Convertendo cada fração para denominador 15:
\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 5}{3\cdot 5}=\frac{5}{15}, \qquad \frac{1}{5}=\frac{1\cdot 3}{5\cdot 3}=\frac{3}{15}.
Agora somamos numeradores (mantendo o denominador comum):
\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{5+3}{15}=\frac{8}{15}.

Passo 3

Substituímos o resultado dos parênteses na expressão original:
\frac{5}{6}-\frac{8}{15}.
Novamente precisamos de um denominador comum entre 6 e 15. Calculamos o MMC:
6=2\cdot 3,\qquad 15=3\cdot 5 \implies \mathrm{MMC}(6,15)=2\cdot 3\cdot 5=30.
Passamos cada fração para denominador 30:
\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 5}{6\cdot 5}=\frac{25}{30}, \qquad \frac{8}{15}=\frac{8\cdot 2}{15\cdot 2}=\frac{16}{30}.
Agora subtraímos os numeradores:
\frac{25}{30}-\frac{16}{30}=\frac{25-16}{30}=\frac{9}{30}.

Passo 4

Simplificamos a fração \frac{9}{30}. Procuramos o máximo divisor comum (MDC) de 9 e 30. Temos 9=3\cdot 3 e 30=3\cdot 10, portanto \gcd(9,30)=3. Dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{9}{30}=\frac{9\div 3}{30\div 3}=\frac{3}{10}.
Como verificação rápida em forma decimal: \frac{5}{6}\approx 0,8333, \frac{1}{3}+\frac{1}{5}= \frac{8}{15}\approx 0,5333, e 0,8333-0,5333=0,3000, que corresponde a \frac{3}{10}. Bom sinal!

Passo 5

Dica prática para a prova: sempre calcule primeiro os parênteses; ao somar ou subtrair frações busque o MMC dos denominadores (ou simplifique cruzado quando possível), converta cada fração multiplicando numerador e denominador pelo mesmo número, some/subtraia os numeradores e, por fim, simplifique dividindo pelo MDC. Respira fundo — deu certo!

Resposta

\frac{3}{10}

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