Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas e o que se pede:
- Integrando:
.\n - Intervalo de integração:
.\n - Objetivo: encontrar o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Conceito e ferramenta que vamos usar: a Regra Fundamental do Cálculo. Ela diz que, se
é uma primitiva de
(ou seja,
), então
Portanto, para calcular a integral definida basta encontrar uma primitiva
de
e avaliar
nos limites.
Passo 3
Regra para primitivas de potências e regra da constante:
- Regra da potência: para
,
Isso funciona porque, ao derivar
, obtém-se
(pela regra da derivação de potências).
- Regra da constante: para constante
,
Aplicando essas regras ao nosso integrando:
Logo uma primitiva é
.
Passo 4
Aplicando a Regra Fundamental do Cálculo:
Calculemos
nos extremos:
Portanto
Passo 5
Checagem rápida por interpretação: como
para todo
, a função
é não negativa; integrar sobre
deve dar um número positivo — e o resultado
confirma isso. Outra verificação:
, então a metade (de
a
) é
, consistente.