Calcule o valor das seguintes integrais definidas:
\int_{0}^{1}(2 x+3) d x

Passo 1

O enunciado pede o valor da integral definida \int_{0}^{1}(2x+3)\,dx. O conteúdo envolve a integração de um polinômio, aplicando a linearidade e a regra de potência para encontrar antiderivadas.

Passo 2

Vamos determinar uma primitiva F(x) de f(x)=2x+3. Pela linearidade:
F(x) = \int(2x+3)\,dx = \int 2x\,dx + \int 3\,dx = 2\cdot\frac{x^2}{2} + 3x = x^2 + 3x.

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar entre 0 e 1:
\int_{0}^{1}(2x+3)\,dx = F(1)-F(0) = \bigl(1^2 + 3\cdot1\bigr) - \bigl(0^2 + 3\cdot0\bigr) = 1 + 3 = 4.

Resposta

4

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