Calcule o valor dos seguintes limites:
© lim x infty raiz[3]xx^2+3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos lidando com limites no infinito, que fazem parte do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando cresce muito, ou seja, tende ao infinito. Vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz cúbica para entender o que acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da raiz cúbica: xx^2+3 = xx^2x^2x^2 + 3x^2 = 1x1 + 3x^2 . Para facilitar o cálculo do limite quando vai para o infinito, dividimos o numerador e o denominador por , que é a maior potência de no denominador.

Passo 3

Agora, analisamos o que acontece com cada termo quando 1x1 + 3x^2 approx 01 + 0 = 0 tende ao infinito:
  • porque, quanto maior o , menor é o valor de .
  • pelo mesmo motivo, mas de forma ainda mais rápida.
Então, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora que sabemos que raiz[3]xx^2+3 approx raiz[3]0 = 0 tende a 0 quando vai para o infinito, voltamos à expressão original com a raiz cúbica:

Resposta

Portanto, .

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