Calcule o valor dos seguintes limites:
(
(
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração:
. Precisamos entender como ele se comporta quando
está se aproximando de 0 pelo lado negativo (0⁻). Vamos substituir valores de
próximos de 0 e negativos para ver o sinal do denominador.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores próximos de 0 pelo lado esquerdo, como
:
Outro exemplo,
:
Vemos que o denominador está positivo quando
é negativo e se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, vamos analisar o numerador da fração, que é constante e igual a 3. Então, temos:
Como o denominador está positivo e se aproxima de 0, a fração tende a um valor muito grande positivo, já que estamos dividindo um número positivo por um número cada vez menor e positivo.
Passo 5
Portanto, quando
se aproxima de 0 pela esquerda,
se aproxima de 0 pelo lado positivo, fazendo com que a fração
tenda a
.