Calcule o valor dos seguintes limites:
( phi) lim x 0^- 3x^2-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente sobre limites envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento da função quando se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o denominador da fração: . Precisamos entender como ele se comporta quando está se aproximando de 0 pelo lado negativo (0⁻). Vamos substituir valores de próximos de 0 e negativos para ver o sinal do denominador.

Passo 3

Vamos escolher alguns valores próximos de 0 pelo lado esquerdo, como x^2 - x = (-0,1)^2 - (-0,1) = 0,01 + 0,1 = 0,11 :
x^2 - x = (-0,01)^2 - (-0,01) = 0,0001 + 0,01 = 0,0101
Outro exemplo, :
Vemos que o denominador está positivo quando é negativo e se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, vamos analisar o numerador da fração, que é constante e igual a 3. Então, temos:
3x^2 - x
Como o denominador está positivo e se aproxima de 0, a fração tende a um valor muito grande positivo, já que estamos dividindo um número positivo por um número cada vez menor e positivo.

Passo 5

Portanto, quando se aproxima de 0 pela esquerda, se aproxima de 0 pelo lado positivo, fazendo com que a fração tenda a .

Resposta

limx 0^- 3x^2 - x = +infty

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