Calcule o valor do trabalho, quando uma substância expande seu volume de 14,0 \mathrm{~L} para 18,0 \mathrm{~L}, contra uma pressão externa constante de 1,0 \mathrm{~atm}. Expresse a resposta em: (a) litro-atmosfera; (b) joules.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o trabalho realizado quando uma substância expande seu volume de 14,0\\ \mathrm{L} para 18,0\\ \mathrm{L} contra uma pressão externa constante de 1,0\\ \mathrm{atm}.
Dados explícitos:
V_i = 14,0\\ \mathrm{L}
V_f = 18,0\\ \mathrm{L}
P_{\text{ext}} = 1,0\\ \mathrm{atm}
Perguntas: calcular o valor do trabalho em (a) litro-atmosfera e (b) joules.

Passo 2

Qual fórmula usar (e por quê): para um processo à pressão externa constante a expressão usual para o trabalho realizado pelo sistema sobre as redondezas é
w = -P_{\text{ext}}\Delta V.
Explicando essa fórmula passo a passo: w é o trabalho (energia transferida por força movendo uma fronteira), P_{\text{ext}} é a pressão externa (constante aqui) e \Delta V é a variação de volume definida por
\Delta V = V_f - V_i.
O sinal negativo vem da convenção de sinais em termodinâmica: quando o sistema se expande (\Delta V>0) ele realiza trabalho sobre o ambiente e w é negativo (o sistema perde energia na forma de trabalho). Se o sistema fosse comprimido (\Delta V<0), w seria positivo (trabalho feito sobre o sistema).

Passo 3

Calcular a variação de volume \Delta V:
\Delta V = V_f - V_i = 18,0\\ \mathrm{L} - 14,0\\ \mathrm{L} = 4,0\\ \mathrm{L}.
Portanto houve uma expansão de 4,0\\ \mathrm{L} (valor positivo).

Passo 4

Calcular o trabalho em litro-atmosfera usando a fórmula:
w = -P_{\text{ext}}\Delta V = -\bigl(1,0\\ \mathrm{atm}\bigr)\times\bigl(4,0\\ \mathrm{L}\bigr) = -4,0\\ \mathrm{L\cdot atm}.
Interpretação: o trabalho é -4,0\\ \mathrm{L\cdot atm}, negativo porque o sistema se expandiu e fez trabalho sobre o ambiente.

Passo 5

Converter o resultado de \mathrm{L\cdot atm} para joules. Primeiro a relação de conversão:
1\\ \mathrm{L} = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3},\qquad 1\\ \mathrm{atm} = 1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa}.
Multiplicando:
1\\ \mathrm{L\cdot atm} = (1{,}01325\times10^{5}\\ \mathrm{Pa})\times(1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3}) = 1{,}01325\times10^{2}\\ \mathrm{J} = 101{,}325\\ \mathrm{J},
ou de forma mais direta e com menos risco de confusão decimal:
1\\ \mathrm{L\cdot atm} = 101{,}325\\ \mathrm{J}\quad(\text{o que é }101{,}325\\ \text{joules} = 101{,}325\\ \mathrm{J}).é
Agora convertemos o trabalho:
w = -4{,}0\\ \mathrm{L\cdot atm}\times\bigl(101{,}325\\ \mathrm{J/(L\cdot atm)}\bigr).
Fazendo a multiplicação:
w = -4{,}0\times101{,}325\\ \mathrm{J} = -405{,}3\\ \mathrm{J}.
(Se preferir notação científica: w = -4{,}053\times10^{2}\\ \mathrm{J}.)
Conclusão física: o sistema realizou 405{,}3\\ \mathrm{J} de trabalho sobre o ambiente, portanto seu w é -405{,}3\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) -4,0\\ \mathrm{L\cdot atm}
(b) -405{,}3\\ \mathrm{J}

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