A capacidade calorífica do ar é muito menor do que a da água, e é necessária uma pequena quantidade de calor para alterar sua temperatura. Esta é uma das razões de os desertos serem tão frios a noite, apesar de muito quentes durante o dia. A capacidade calorífera do ar a pressão e temperatura ambiente é de aproximadamente
. Que energia é necessária para elevar de
a temperatura de uma sala de
desprezando-se as perdas de energia? Quanto tempo levaria um aquecedor com potência igual a
para provocar essa elevação de temperatura (
).
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo de forma clara para não nos perdermos):
- Capacidade calorífica molar do ar a pressão e temperatura ambientes:
. - Dimensões da sala:
. - Deseja-se elevar a temperatura da sala em
(ou seja, ). - Potência do aquecedor:
. - Desprezam-se perdas de energia (toda a energia do aquecedor aquece o ar).
- Perguntas a responder:
- Qual a energia necessária
para aumentar a temperatura do ar da sala em ? - Quanto tempo
leva um aquecedor de para fornecer essa energia?
- Qual a energia necessária
Observação de modelagem (informação usada porque não foi dada no enunciado): vou assumir pressão atmosférica
e que o ar na sala, antes de aquecer, está a
. Com isso podemos obter o número de mols de ar na sala usando a equação dos gases ideais.
Passo 2
Calcular o volume da sala. Multiplicamos as três dimensões:
Vamos calcular:
Portanto o volume da sala é
.
Passo 3
Encontrar o número de mols de ar
na sala usando a equação dos gases ideais. Vou explicar essa lei com calma: a equação dos gases ideais é
onde
-
é a pressão absoluta (em pascal, ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols (o que queremos), -
é a constante universal dos gases, , -
é a temperatura absoluta (em kelvin, ).
Rearranjando para
:
Substituindo os valores (assumi
e
):
Agora calculo passo a passo os numeradores e denominadores:
Dividindo:
Interpretação: há aproximadamente
mols de ar na sala. (Se preferir, isso corresponde a cerca de
mil mols.)
Passo 4
Entender o que significa a capacidade calorífica molar e aplicar a fórmula de calor. A capacidade calorífica molar
dada significa: para aquecer
mol de ar em
(ou
) é necessária uma energia de
joules. Assim, para
mols e uma variação de temperatura
, a energia necessária é
Aqui:
-
é o número de mols calculado no passo anterior, -
, -
.
Substituindo:
Vou usar o valor aproximado
para facilitar:
Explicando numericamente: elevar a sala em
exige aproximadamente
, ou cerca de
.
Passo 5
Calcular o tempo necessário para um aquecedor de potência
fornecer essa energia. A relação entre energia, potência e tempo é simples:
onde
está em segundos se
estiver em joules e
em watts (
).
Substituindo:
Converter para minutos:
Interpretação: o aquecedor levaria cerca de
, isto é, aproximadamente
minutos, para entregar a energia necessária (na hipótese ideal sem perdas).