No seu ponto de ebulição (
a
), a água líquida tem uma densidade de
. Se o calor molar de vaporização,
, da água é de
, calcule a
sob estas condições (Admita que o vapor de água se comporta idealmente).
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a variação de energia interna ao vaporizar a água, isto é
, nas condições: temperatura de ebulição
(a
). As informações dadas são:
A tarefa é usar esses dados para obter
por mol (unidade típica:
). Vou usar todos os dados numéricos e convertê-los para unidades SI quando necessário.
Passo 2
Primeiro, a relação termodinâmica que conecta entalpia
e energia interna
é
onde
é a pressão e
o volume do sistema. Para uma transformação (vaporização) a pressão constante, a variação é
Como a pressão é constante,
. Portanto
Aqui
é o aumento de volume ao passar de 1 mol de líquido para 1 mol de vapor:
Passo 3
Usando o comportamento de gás ideal para o vapor, o volume molar do gás é
onde
é a constante dos gases e
a temperatura em kelvin. Então
Substituindo em
obtemos a fórmula prática
Observação rápida: se desprezarmos completamente o volume do líquido (
), isso dá a forma aproximada
. Aqui o enunciado deu a densidade para que a gente calcule
e veja o efeito desse termo (que costuma ser pequeno).
Passo 4
Faço agora as conversões e escolho constantes:
Passo 5
Calculo o volume molar do líquido a partir da densidade. A massa de 1 mol de água é
. Assim
Faço a divisão e converto para metros cúbicos:
Passo 6
Calculo
:
Esse valor é bem pequeno (da ordem de joules) comparado à ordem de grandeza de
(10^4 J).
Passo 7
Calculo o termo
:
Passo 8
Agora volto à fórmula
Substituindo os valores:
Faço a conta:
Convertendo para
:
Passo 9
Comentário final amigo: o termo
deu apenas cerca de
, ou seja, é desprezível frente a
(≈
). Assim, na prova você pode usar com segurança a aproximação
e obter praticamente o mesmo número. Força aí — dá pra decorar o raciocínio: “ΔU = ΔH - RT (por mol de vapor formado), se o líquido tiver volume pequeno”.