Calcule os valores de Z, entalpia residual e da entropia residual das seguintes condições:
Dióxido de carbono a 325 K e 60 bar
Dióxido de carbono a 325 K e 60 bar
Passo 1
O enunciado pede: calcular o fator de compressibilidade
, a entalpia residual
e a entropia residual
para dióxido de carbono nas condições
e
. Informações fornecidas (converti para unidades SI onde necessário):
Vou usar constantes típicas do CO
retiradas de tabelas padrão:
Constante dos gases (universal) que usarei:
Resumo do que devo entregar:
-
(fator de compressibilidade), -
(entalpia residual, em ), -
(entropia residual, em ).
Passo 2
Escolhi usar a equação de estado de Peng–Robinson (PR). Por quê? O enunciado não impôs um método; para líquidos/gases em altas pressões a PR é amplamente usada em provas de termodinâmica/engenharia porque dá boa precisão e permite calcular
e propriedades residuais com fórmulas clássicas. Agora explico as fórmulas essenciais da PR e o que cada parâmetro significa.
Parâmetros básicos da PR:
Aqui
e
são constantes (dependem das propriedades críticas) usadas para construir a função
. A dependência de temperatura entra via
:
Com isso definimos
Em seguida definimos as quantidades adimensionais usadas na forma cúbica:
A equação cúbica para
(forma usada com PR) é
Resolvendo essa cúbica obtemos os possíveis valores de
; para o nosso caso (temperatura acima de
, pressão subcrítica) costuma haver apenas uma raiz real física (fluido supercrítico simples).
Passo 3
Calculemos passo a passo os parâmetros numéricos da PR para CO
nas condições dadas.
Primeiro
e
:
Agora
e
:
Usando
(isto é
) e
, e
, obtemos numericament e
(estes números resultam da substituição direta; mantive precisão suficiente para prova).
Passo 4
Calculemos
e
(adimensionais) que entram na cúbica:
Com
(valores numéricos obtidos ao calcular
), temos
Passo 5
Monte e resolva a equação cúbica em
:
Substituindo
e
numéricos chegamos à cúbica
Agora precisamos da raiz física (valor de
). Resolve-se numericamente (método de tentativa/iteração ou fórmula cúbica). Façai uma busca por tentativa/iteração (método rápido para prova) e encontrei a raiz real física
Interpretação:
indica que, a essa temperatura e pressão, o CO
tem comportamento menos compressível que o gás ideal (efetivamente, forças intermoleculares importam).
Passo 6
Para obter propriedades residuais usamos fórmulas clássicas da PR. Primeiro a função fugacidade (coeficiente de fugacidade)
pela expressão padrão:
Substituindo
calculamos cada termo:
O fator
. A razão dentro do log é aproximadamente
, de modo que
. Assim
Logo
O resíduo do potencial de Gibbs (molar) é
Passo 7
Agora calculamos a entalpia residual
. A forma prática (usada em provas) para a PR é
Preciso de
. Começamos por derivar
. Com a expressão de
obtém-se (passo de cálculo)
Substituindo números (valores calculados nos passos anteriores) resulta
Calculemos o numerador da segunda parcela:
O denominador
já pode ser calculado:
. O log já calculado no passo anterior é
. Então a segunda parcela vale aproximadamente
A primeira parcela
é
Somando as parcelas:
Arredondando com coerência significativa:
(ou
).
Passo 8
A entropia residual
pode ser obtida a partir de
pois
. Substituindo os valores numéricos:
Sinal negativo faz sentido físico: efeito residual reduz a entropia comparada ao gás ideal (moléculas mais “ordenadas” devido à compressão/forças intermoleculares).