Calcule os valores de
para as seguintes funções:
O que você pode dizer sobre os resultados encontrados?
O que você pode dizer sobre os resultados encontrados?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular os valores de
para a função
. Estamos lidando com operadores de momento angular na mecânica quântica, mais especificamente com funções harmônicas esféricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer como o operador
age sobre essas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o operador
. Ele representa o quadrado do operador de momento angular total e, em coordenadas esféricas, age sobre as funções harmônicas esféricas
. Uma propriedade fundamental é que essas funções são autovalores desse operador.
Passo 3
A propriedade que vamos usar é:
, onde
é o número quântico angular e
é o número quântico magnético. Isso significa que ao aplicar
em
, a gente só multiplica a função por
.
Passo 4
Agora, precisamos identificar os valores de
e
para a função dada
. Comparando com a forma geral das funções harmônicas esféricas, vemos que essa função corresponde a
e
.
Passo 5
Com
, podemos calcular
. Assim, a aplicação do operador
na nossa função será multiplicar a função original por
.
Passo 6
Portanto, temos:
Resposta
Aplicando o operador
na função dada, obtemos
. Isso mostra que a função
é um autovalor de
com valor próprio
, confirmando que estamos lidando com uma função harmônica esférica correspondente a
.