Calcule os valores de x, y, z, e t tal que \left(\begin{array}{cc}2 x+y & t \\\ z-t & 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}3 & -1 \\\\ 0 & y+2 z\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado dá a igualdade entre duas matrizes 2\times2:
O que se pede: calcular os valores de x,\;y,\;z e t que tornam essas matrizes iguais.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Entrada (1,1) da matriz à esquerda é 2x+y e da direita é 3.
Entrada (1,2) da matriz à esquerda é t e da direita é -1.
Entrada (2,1) da matriz à esquerda é z-t e da direita é 0.
Entrada (2,2) da matriz à esquerda é 3 e da direita é y+2z.
Passo 2
Princípio chave (explicado): duas matrizes são iguais se, e somente se, todas as entradas correspondentes são iguais. Assim obtemos quatro equações, uma por cada posição:
\begin{cases} 2x+y = 3,\\[4pt] t = -1,\\[4pt] z - t = 0,\\[4pt] 3 = y + 2z. \end{cases}
Vou resolver esse sistema simples passo a passo, usando substituição (quando uma equação dá diretamente uma variável, a usamos nas outras).]
Passo 3
Começo pela equação mais direta: \,t=-1.
Isso já nos dá o valor de \,t. Substituir uma variável conhecida nas demais equações é a maneira mais rápida de simplificar o sistema.