Calcule os valores de
e
para que as matrizes
e
comutem na multiplicação.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para encontrar os valores de
e
de modo que as matrizes
e
comutem na multiplicação, ou seja,
. Vamos usar conceitos de multiplicação de matrizes e propriedade de comutatividade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto
. Para multiplicar duas matrizes, a entrada da linha
e coluna
de
é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de
pelas colunas de
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto
da mesma forma:
Passo 4
Para que
e
comutem, precisamos que
. Isso dá um sistema de equações comparando cada entrada das matrizes:
-
(entrada [1,1]) -
(entrada [1,2]) -
(entrada [2,1]) -
(entrada [2,2])
Vamos resolver:
- Da equação 3:
- Da equação 4:
- Verificando na equação 2:
✔️ - E na equação 1:
✔️
Resposta
Os valores que fazem as matrizes
e
comutarem são
e
.