Nos Exercicios de 1 a 8, escreva os quatro primeiros nuimeros da seqüência e ache o seu limite, se existir.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os quatro primeiros termos da sequência
e determinar o seu limite, se existir. O conteúdo envolve cálculo de termos iniciais de uma sequência racional e o uso de limite de sequência.
Passo 2
Para calcular os quatro primeiros termos, substituímos
em
e simplificamos:
Para :
Para
Para
Para
:
Para
Passo 3
Para determinar o limite
, usamos o fato de que, em uma sequência racional, os termos de maior grau em
dominam o comportamento assintótico. Aqui o numerador é de grau 2 (
) e o denominador de grau 3 (
).
Passo 4
Fatoramos os termos de maior grau:
Quando
Resposta
Os quatro primeiros termos da sequência são
,
,
e
. O limite da sequência é 0.