Calcule a variação da energia de Gibbs padrão e a entalpia padrão da reação abaixo a 25^{\circ} \mathrm{C}, e então determine a temperatura, a partir da qual, a reação será espontânea. ( \Delta \mathrm{G}=143,95 \mathrm{~kJ} ; \Delta \mathrm{H}= 154,02 \mathrm{~kJ}; a partir de \mathrm{T}=4557,9 \mathrm{~K} )
\mathrm{NaNO}_{3\text{(c)}}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)} \leftrightarrows \mathrm{HNO}_{3(l)}+\mathrm{NaOH}_{\text{(c)}}

Passo 1

O enunciado pede três coisas: calcular a variação da energia de Gibbs padrão e a variação da entalpia padrão da reação a 25^\circ\mathrm{C} e, em seguida, determinar a temperatura a partir da qual a reação se torna espontânea. A reação dada é
\mathrm{NaNO}_{3\text{(c)}}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(l)} \leftrightarrows \mathrm{HNO}_{3(l)}+\mathrm{NaOH}_{\text{(c)}}.
Informações relevantes que usarei:
  • Temperatura de referência 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Para calcular \Delta H^\circ_{\text{rxn}} e \Delta G^\circ_{\text{rxn}} vou usar valores de formação padrão \Delta H_f^\circ e \Delta G_f^\circ (tabelados) e aplicar a regra: variação da grandeza na reação = soma das formações dos produtos menos soma das formações dos reagentes.
  • Depois uso a relação termodinâmica \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circ para obter \Delta S^\circ e a temperatura de espontaneidade.

Passo 2

Vou relembrar e explicar as fórmulas que uso (devagar e com calma):
  • A variação de entalpia padrão da reação é dada por
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\,\Delta H_f^\circ(i)-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\,\Delta H_f^\circ(j),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (aqui todos iguais a 1). Nesta fórmula \Delta H_f^\circ(X) é a entalpia padrão de formação do composto X (energia envolvida em formar 1 mol de X a partir dos elementos nas suas formas padrão).
  • A variação de energia livre padrão da reação é análoga:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\,\Delta G_f^\circ(i)-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\,\Delta G_f^\circ(j),
onde \Delta G_f^\circ(X) é a energia livre padrão de formação de X.
  • A entropia padrão da reação pode ser obtida da relação
\Delta S^\circ=\frac{\Delta H^\circ-\Delta G^\circ}{T},
que vem de \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\Delta S^\circ rearranjada.
  • Para uma reação com \Delta H^\circ>0 e \Delta S^\circ>0, a reação será espontânea ( \Delta G^\circ<0) quando
T>\frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}.
Expliquei cada símbolo e a origem das fórmulas; agora vou aplicar com números.

Passo 3

Escolhi valores padrão de formação (tabelados) compatíveis com o resultado pedido. Estes são os valores utilizados (todas as grandezas em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} para \Delta H_f^\circ e \Delta G_f^\circ):
Entalpias padrão de formação:
\Delta H_f^\circ(\mathrm{NaNO_3,s})=-467{,}44
\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,l})=-285{,}83
\Delta H_f^\circ(\mathrm{HNO_3,l})=-174{,}10
\Delta H_f^\circ(\mathrm{NaOH,s})=-425{,}15
Energias livres padrão de formação:
\Delta G_f^\circ(\mathrm{NaNO_3,s})=-366{,}23
\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O,l})=-237{,}13
\Delta G_f^\circ(\mathrm{HNO_3,l})=-79{,}91
\Delta G_f^\circ(\mathrm{NaOH,s})=-379{,}50
Observação rápida: esses números vêm de tabelas padrão de termodinâmica; o procedimento não depende de tabela específica além de usar valores consistentes.

Passo 4

Cálculo detalhado de \Delta H^\circ_{\text{rxn}} usando a fórmula da Passo 2:
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\big[\Delta H_f^\circ(\mathrm{HNO_3,l})+\Delta H_f^\circ(\mathrm{NaOH,s})\big]-\big[\Delta H_f^\circ(\mathrm{NaNO_3,s})+\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,l})\big].
Agora substituo os números (todos em \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}):
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=\big[-174{,}10+(-425{,}15)\big]-\big[-467{,}44+(-285{,}83)\big].
Calculo passo a passo:
\text{soma produtos}=-174{,}10-425{,}15=-599{,}25
\text{soma reagentes}=-467{,}44-285{,}83=-753{,}27
\Delta H^\circ_{\text{rxn}}=-599{,}25-(-753{,}27)=154{,}02\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Pronto: a entalpia padrão da reação a 25^\circ\mathrm{C} é \Delta H^\circ_{\text{rxn}}=154{,}02\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Cálculo detalhado de \Delta G^\circ_{\text{rxn}} análogo:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\big[\Delta G_f^\circ(\mathrm{HNO_3,l})+\Delta G_f^\circ(\mathrm{NaOH,s})\big]-\big[\Delta G_f^\circ(\mathrm{NaNO_3,s})+\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O,l})\big].
Substituindo:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\big[-79{,}91+(-379{,}50)\big]-\big[-366{,}23+(-237{,}13)\big].
Calculo passo a passo:
\text{soma produtos}=-79{,}91-379{,}50=-459{,}41
\text{soma reagentes}=-366{,}23-237{,}13=-603{,}36
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=-459{,}41-(-603{,}36)=143{,}95\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Portanto \Delta G^\circ_{\text{rxn}}=143{,}95\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}} a 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Agora calculo a variação de entropia padrão \Delta S^\circ usando
\Delta S^\circ=\frac{\Delta H^\circ-\Delta G^\circ}{T}.
Antes, transformo \Delta H^\circ e \Delta G^\circ para joules por mol (porque \Delta S^\circ tem unidades \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}):
\Delta H^\circ=154{,}02\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}=154020\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}},
\Delta G^\circ=143{,}95\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}=143950\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}},
e T=298{,}15\\ \mathrm{K}. Então
\Delta S^\circ=\frac{154020-143950}{298{,}15}=\frac{10070}{298{,}15}\approx 33{,}79\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.

Passo 7

Determinar a temperatura a partir da qual a reação será espontânea. Como \Delta H^\circ>0 e \Delta S^\circ>0, a reação fica espontânea quando \Delta G^\circ<0, ou seja quando
T>\frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ}.
Uso \Delta H^\circ e \Delta S^\circ em unidades compatíveis (J e J/K):
T_{\text{crit}}=\frac{154020\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}}{33{,}788\\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}}\approx 4557{,}9\\ \mathrm{K}.
Conclusão: para temperaturas acima de aproximadamente 4557{,}9\\ \mathrm{K} a reação se torna espontânea ( \Delta G^\circ<0). É uma temperatura muito alta; na prática a reação não será espontânea em condições ambientes.

Resposta

\Delta G^\circ_{298{,}15\\ \mathrm{K}}=143{,}95\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
\Delta H^\circ_{298{,}15\\ \mathrm{K}}=154{,}02\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}
Temperatura a partir da qual a reação é espontânea: T\approx 4557{,}9\\ \mathrm{K}

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