A energia livre de Gibbs pode ser determinada através de variáveis mensuráveis experimentalmente, como
e P , onde a derivada parcial de G em função de P a T constante é igual a
. Considerando esta informação, avalie a espontaneidade para um processo no qual 0,2 mol de um gás ideal são expandidos de 500 kPa para 200 kPa de pressão, à temperatura ambiente de
. (-454,26 J)
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados foram fornecidos.
- Pedido: avaliar a espontaneidade do processo através da variação da energia livre de Gibbs do sistema.
- Dados fornecidos:
- Quantidade de substância:
mol. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Temperatura:
.
- Quantidade de substância:
- Informação útil dada no enunciado: a derivada parcial de
em relação a à temperatura constante é igual ao volume , isto é, .
Nada mais será assumido; a resolução começa a partir desses dados.
Passo 2
Entender a relação fundamental que vamos usar e o porquê.
A informação significa que, à temperatura constante, uma pequena mudança na pressão causa uma mudança em
igual a
. Então, para uma variação finita de pressão de
para
à
constante, integramos:
A informação
Aqui
é a variação da energia livre de Gibbs do sistema entre os estados final e inicial. Note que
é função de estado, então
depende só dos estados inicial e final (não do caminho).
Passo 3
Reescrever
para um gás ideal à temperatura constante.
Para um gás ideal a equação de estado é:
Para um gás ideal a equação de estado é:
onde
-
é a pressão, -
é o volume do gás, -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura em Kelvin.
Dessa equação isolamos:
Substituindo essa expressão na integral do passo anterior temos:
Passo 4
Fazer a integral (explicando cada passo matemático).
Na integral os fatores
,
e
são constantes (processo isotérmico), então saem da integral:
Na integral
A integral de
é o logaritmo natural:
Portanto obtemos a fórmula final para a variação de Gibbs em um gás ideal isotérmico:
Explicação das variáveis nesta fórmula:
-
em mol; -
em ; -
em ; - as pressões podem estar em qualquer unidade consistente, pois aparecem na razão (a razão é adimensional).
Passo 5
Substituir os valores numéricos e preparar os cálculos (conversão de temperatura).
Converter a temperatura para Kelvin:
Converter a temperatura para Kelvin:
Constante dos gases:
.
Calcular primeiro :
Calcular primeiro
Vamos calcular passo a passo:
Passo 6
Calcular o logaritmo e obter
.
Calcular a razão de pressões e o logaritmo natural:
Calcular a razão de pressões e o logaritmo natural:
Agora multiplicamos:
Arredondando para duas casas decimais (mesma forma do enunciado):
Passo 7
Interpretação da espontaneidade (explicação física e incentivo).
- Critério de espontaneidade à temperatura e pressão constantes: se
, o processo é espontâneo; se , não é espontâneo; se , está em equilíbrio. - Aqui encontramos
. Logo o processo (a expansão isotérmica do gás ideal de para ) é espontâneo sob as condições dadas.
Observação prática:é função de estado, então esse vale independentemente do caminho real seguido (reversível ou irreversível), desde que os estados inicial e final sejam os mesmos e que o gás possa ser tratado como ideal. Boa! Você conseguiu — esse número negativo significa que o processo tende a acontecer por si só nessas condições.
Resposta
Processo espontâneo (