Para o processo:
, temos
e
cal/molK. Determine a partir de qual temperatura o processo de vaporização do etanol será espontâneo. (A partir de
)
Passo 1
O que o problema pede: determinar a partir de qual temperatura o processo de vaporização
será espontâneo (isto é, a partir de que temperatura a vaporização ocorre espontaneamente). Informações dadas no enunciado:
O enunciado também indica a pressão de
(importante porque as grandezas são medidas nessa pressão).
Passo 2
Conceito fundamental que usamos (aqui te explico direitinho): a espontaneidade de um processo a temperatura constante e pressão constante é dada pela energia livre de Gibbs
. A relação é
Explicando cada símbolo:
-
é a variação da energia livre de Gibbs, em unidades de energia por mol (aqui usamos cal/mol). -
é a variação de entalpia (calor envolvido) do processo, em cal/mol. -
é a variação de entropia do processo, em cal/mol·K. -
é a temperatura absoluta em kelvin (K).
Sobre espontaneidade: - Se
, o processo é espontâneo. - Se
, o processo está em equilíbrio (ponto em que não há tendência líquida para avançar em nenhuma direção). - Se
, o processo não é espontâneo.
Passo 3
Condição para encontrar a temperatura em que a vaporização passa a ser espontânea: primeiro encontramos a temperatura de equilíbrio
onde
. A partir de
para cima, se
(como aqui),
fica negativo e o processo torna-se espontâneo. Observação de unidades:
e
já estão nas mesmas unidades (cal e cal/K), então podemos usar diretamente a fórmula sem converter unidades.
Passo 4
Colocamos
e resolvemos para
:
Isto vem de isolar
na equação da energia livre.
Passo 5
Substituímos os valores numéricos:
Agora faz a divisão aproximada (mostrando o raciocínio):
. Precisamos de um pouco mais para chegar a
, então tentamos
:
o que é muito próximo de
. Portanto
Converter para graus Celsius:
Passo 6
Interpretação final e dica prática: como
, para
teremos
, ou seja, a vaporização é espontânea acima de
(essa temperatura corresponde ao ponto de ebulição normal do etanol a
). Para
a vaporização não é espontânea (
).