Para o processo: \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}_{(l)} \leftrightarrows \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{OH}_{(g)}, temos \triangle \mathrm{H}=9384 \mathrm{cal} / \mathrm{mol}(1 \mathrm{~atm}) e \Delta \mathrm{S}=26,7 cal/molK. Determine a partir de qual temperatura o processo de vaporização do etanol será espontâneo. (A partir de \mathrm{T}=78,3^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O que o problema pede: determinar a partir de qual temperatura o processo de vaporização
\mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_2\mathrm{OH}_{(l)} \longleftrightarrows \mathrm{CH}_3\mathrm{CH}_2\mathrm{OH}_{(g)}
será espontâneo (isto é, a partir de que temperatura a vaporização ocorre espontaneamente). Informações dadas no enunciado:
\Delta H = 9384\\ \text{cal/mol (1 atm)}
\Delta S = 26,7\\ \text{cal/mol·K}
O enunciado também indica a pressão de 1\\ \text{atm} (importante porque as grandezas são medidas nessa pressão).

Passo 2

Conceito fundamental que usamos (aqui te explico direitinho): a espontaneidade de um processo a temperatura constante e pressão constante é dada pela energia livre de Gibbs \Delta G. A relação é
\Delta G = \Delta H - T\Delta S.
Explicando cada símbolo:
  • \Delta G é a variação da energia livre de Gibbs, em unidades de energia por mol (aqui usamos cal/mol).
  • \Delta H é a variação de entalpia (calor envolvido) do processo, em cal/mol.
  • \Delta S é a variação de entropia do processo, em cal/mol·K.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin (K).
    Sobre espontaneidade:
  • Se \Delta G < 0, o processo é espontâneo.
  • Se \Delta G = 0, o processo está em equilíbrio (ponto em que não há tendência líquida para avançar em nenhuma direção).
  • Se \Delta G > 0, o processo não é espontâneo.

Passo 3

Condição para encontrar a temperatura em que a vaporização passa a ser espontânea: primeiro encontramos a temperatura de equilíbrio T_{\text{eq}} onde \Delta G=0. A partir de T_{\text{eq}} para cima, se \Delta S>0 (como aqui), \Delta G fica negativo e o processo torna-se espontâneo. Observação de unidades: \Delta H e \Delta S já estão nas mesmas unidades (cal e cal/K), então podemos usar diretamente a fórmula sem converter unidades.

Passo 4

Colocamos \Delta G=0 e resolvemos para T:
0 = \Delta H - T_{\text{eq}}\,\Delta S
\Rightarrow T_{\text{eq}} = \frac{\Delta H}{\Delta S}.
Isto vem de isolar T na equação da energia livre.

Passo 5

Substituímos os valores numéricos:
T_{\text{eq}} = \frac{9384}{26,7}\\ \text{K}.
Agora faz a divisão aproximada (mostrando o raciocínio): 26{,}7\times 350 = 9345. Precisamos de um pouco mais para chegar a 9384, então tentamos 351{,}45:
26{,}7\times 351{,}45 \approx 9383{,}7\\ (\text{cal/mol}),
o que é muito próximo de 9384. Portanto
T_{\text{eq}} \approx 351{,}45\\ \mathrm{K}.
Converter para graus Celsius:
T_{\text{eq}}(^\circ\mathrm{C}) = T_{\text{eq}}(\mathrm{K}) - 273{,}15 \approx 351{,}45 - 273{,}15 = 78{,}30^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Interpretação final e dica prática: como \Delta S>0, para T>T_{\text{eq}} teremos \Delta G=\Delta H-T\Delta S<0, ou seja, a vaporização é espontânea acima de 78{,}30^\circ\mathrm{C} (essa temperatura corresponde ao ponto de ebulição normal do etanol a 1\\ \text{atm}). Para T<T_{\text{eq}} a vaporização não é espontânea ( \Delta G>0).

Resposta

T_{\text{eq}} \approx 351{,}45\\ \mathrm{K}
T_{\text{eq}} \approx 78{,}30^\circ\mathrm{C}

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