Calcule a variação na energia interna e a entalpia que ocorrem quando 1 mol de ar varia de um estado inicial a 277 K e 10 bar , onde seu volume molar é
, para um estado final a 377 K e 1 atm . Admita para o ar que
é uma constante e que
e
. Resp.:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para 1 mol de ar passar de (T₁=277 K, P₁=10 bar, V₁=0,00228 m³/mol) a (T₂=377 K, P₂=1 atm), sabendo que PV/T=constante e Cp=29,3 J/(mol·K), Cv=21 J/(mol·K). Vamos precisar aplicar a lei de gases generalizada PV/T=constante para achar V₂, e usar ΔU=Cv·ΔT e ΔH=Cp·ΔT.
Passo 2
Pela condição PV/T=constante temos P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂. Isolando V₂: V₂ = (P₁·V₁·T₂)/(P₂·T₁). Substituindo P₁=10·10⁵ Pa, V₁=0,00228 m³, T₂=377 K, P₂=1,013·10⁵ Pa, T₁=277 K, obtém-se V₂≈0,0306 m³/mol.
Passo 3
Para a variação de energia interna de um gás com PV/T=constante, vale dU = Cv·dT (mesmo que o gás seja ligeiramente não ideal). Logo ΔU = Cv·(T₂–T₁) = 21 J/mol·K · (377 K–277 K) = 21·100 = 2100 J/mol.
Passo 4
Analogamente, a variação de entalpia satisfaz dH = Cp·dT, então ΔH = Cp·(T₂–T₁) = 29,3 J/mol·K · 100 K = 2930 J/mol.
Resposta
ΔU = 2100 J/mol; ΔH = 2930 J/mol