Calcule a variação de entalpia e a variação da entropia total quando dois blocos de cobre, cada Um com 10,0 \mathrm{Kg} de massa, estando um a 100 e o outro a 0 graus Celsius, são colocados em contato térmico, num vaso isolado. O calor específico do cobre é 0,385 \mathrm{~J} / \mathrm{K} \mathrm{g} no intervalo de temperatura considerado

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule duas coisas quando dois blocos de cobre são colocados em contato térmico dentro de um vaso isolado:
  1. A variação total de entalpia dos dois blocos juntos.
  2. A variação total de entropia do sistema (soma das variações de entropia dos dois blocos).
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado dá):
m_1 = m_2 = 10{,}0\\ \mathrm{kg}
T_{1,\text{inicial}} = 100^\circ\mathrm{C}
T_{2,\text{inicial}} = 0^\circ\mathrm{C}
c = 0{,}385\\ \mathrm{J/(g\cdot K)} \quad\text{(no intervalo considerado)}
O vaso é isolado termicamente (ou seja, não há troca de calor com o meio externo).
O que preciso entregar ao final: \Delta H_{\text{total}} e \Delta S_{\text{total}}.

Passo 2

Primeiro transformar as unidades para trabalhar de modo consistente.
Converter o calor específico para unidades por quilograma:
c = 0{,}385\\ \mathrm{J/(g\cdot K)} = 0{,}385\times 1000\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} = 385\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}
Converter temperaturas em Kelvin (sempre usar Kelvin ao calcular entropia!):
T_1 = 100^\circ\mathrm{C} = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K}
T_2 = 0^\circ\mathrm{C} = 0 + 273{,}15 = 273{,}15\\ \mathrm{K}
Calcular a constante m c que aparece com frequência:
m c = 10{,}0\\ \mathrm{kg}\times 385\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} = 3850\\ \mathrm{J/K}

Passo 3

Encontrar a temperatura de equilíbrio final T_f.
Como o vaso é isolado, o calor perdido pelo bloco quente é igual ao calor ganho pelo bloco frio. Para cada bloco o calor trocado (a pequena quantidade de calor que muda a temperatura) é q = m c \Delta T. Portanto:
m c (T_1 - T_f) = m c (T_f - T_2).
Os fatores m c cancelam (os dois blocos têm mesma massa e mesmo c), então:
T_1 - T_f = T_f - T_2 \quad\Rightarrow\quad 2T_f = T_1 + T_2.
Logo
T_f = \frac{T_1 + T_2}{2}.
Substituindo os valores:
T_f = \frac{373{,}15 + 273{,}15}{2} = \frac{646{,}30}{2} = 323{,}15\\ \mathrm{K}.
Em graus Celsius isso é T_f = 323{,}15 - 273{,}15 = 50^\circ\mathrm{C}.
Comentário rápido (amigo): quando massas e calores específicos são iguais, a temperatura final fica exatamente na média aritmética — útil para lembrar na prova.

Passo 4

Calcular as variações de entalpia de cada bloco e a variação total.
Lembre que, para um sólido cujo calor específico é (aproximadamente) constante, a variação de entalpia ao variar a temperatura é dada por
\Delta H = m c (T_f - T_i).
Isso vale para cada bloco (e, em processo a pressão constante, a entalpia trocada é o calor trocado).
Para o bloco quente (inicialmente a T_1):
\Delta H_1 = m c (T_f - T_1) = 3850\,(323{,}15 - 373{,}15)\\ \mathrm{J} = 3850\times(-50)\\ \mathrm{J} = -192\,500\\ \mathrm{J}.
Para o bloco frio (inicialmente a T_2):
\Delta H_2 = m c (T_f - T_2) = 3850\,(323{,}15 - 273{,}15)\\ \mathrm{J} = 3850\times 50\\ \mathrm{J} = +192\,500\\ \mathrm{J}.
A variação total de entalpia do sistema (soma dos dois blocos) é
\Delta H_{\text{total}} = \Delta H_1 + \Delta H_2 = -192\,500 + 192\,500 = 0\\ \mathrm{J}.
Interpretação física rápida: o vaso é isolado, não há troca de calor com o ambiente, logo o calor total trocado com o exterior é zero — por isso a variação total de entalpia do sistema fechado aqui é zero.

Passo 5

Calcular a variação de entropia de cada bloco e a variação total.
A definição prática que usamos para variação de entropia de um corpo com calor específico constante é:
\Delta S = \int_{T_i}^{T_f} \frac{dQ_{\text{rev}}}{T} = \int_{T_i}^{T_f} \frac{m c\,dT}{T} = m c \ln\!\left(\frac{T_f}{T_i}\right).
Aviso: é fundamental usar temperaturas em Kelvin aqui.
Para o bloco quente:
\Delta S_1 = m c \ln\!\left(\frac{T_f}{T_1}\right) = 3850\ln\!\left(\frac{323{,}15}{373{,}15}\right)\\ \mathrm{J/K}.
Vamos avaliar numericamente esse log:
\ln\!\left(\frac{323{,}15}{373{,}15}\right)\approx -0{,}1438\quad\Rightarrow\quad \Delta S_1 \approx 3850\times(-0{,}1438) \approx -553{,}9\\ \mathrm{J/K}.
Para o bloco frio:
\Delta S_2 = m c \ln\!\left(\frac{T_f}{T_2}\right) = 3850\ln\!\left(\frac{323{,}15}{273{,}15}\right)\\ \mathrm{J/K}.
Numericamente:
\ln\!\left(\frac{323{,}15}{273{,}15}\right)\approx 0{,}1681\quad\Rightarrow\quad \Delta S_2 \approx 3850\times 0{,}1681 \approx +647{,}2\\ \mathrm{J/K}.
Somando as duas:
\Delta S_{\text{total}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 \approx -553{,}9 + 647{,}2 \approx 93{,}3\\ \mathrm{J/K}.
Observação elegante (matemática): somando os logs dá
\Delta S_{\text{total}} = m c \ln\!\left(\frac{T_f^2}{T_1 T_2}\right).
Com os números acima encontra-se o mesmo valor aproximado \Delta S_{\text{total}}\approx 93{,}3\\ \mathrm{J/K}. O sinal positivo confirma que a entropia total do sistema isolado aumentou (como a Segunda Lei manda).

Resposta

\Delta H_{\text{total}}=0\\ \mathrm{J}
\Delta S_{\text{total}}=93{,}3\\ \mathrm{J/K}

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