Calcule a variação de entalpia e a variação da entropia total quando dois blocos de cobre, cada Um com
de massa, estando um a 100 e o outro a 0 graus Celsius, são colocados em contato térmico, num vaso isolado. O calor específico do cobre é
no intervalo de temperatura considerado
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule duas coisas quando dois blocos de cobre são colocados em contato térmico dentro de um vaso isolado:
- A variação total de entalpia dos dois blocos juntos.
- A variação total de entropia do sistema (soma das variações de entropia dos dois blocos).
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado dá):
O vaso é isolado termicamente (ou seja, não há troca de calor com o meio externo).
O que preciso entregar ao final: e
.
O que preciso entregar ao final:
Passo 2
Primeiro transformar as unidades para trabalhar de modo consistente.
Converter o calor específico para unidades por quilograma:
Converter temperaturas em Kelvin (sempre usar Kelvin ao calcular entropia!):
Calcular a constante
que aparece com frequência:
Passo 3
Encontrar a temperatura de equilíbrio final
.
Como o vaso é isolado, o calor perdido pelo bloco quente é igual ao calor ganho pelo bloco frio. Para cada bloco o calor trocado (a pequena quantidade de calor que muda a temperatura) é
. Portanto:
Os fatores
cancelam (os dois blocos têm mesma massa e mesmo
), então:
Logo
Substituindo os valores:
Em graus Celsius isso é
.
Comentário rápido (amigo): quando massas e calores específicos são iguais, a temperatura final fica exatamente na média aritmética — útil para lembrar na prova.
Passo 4
Calcular as variações de entalpia de cada bloco e a variação total.
Lembre que, para um sólido cujo calor específico é (aproximadamente) constante, a variação de entalpia ao variar a temperatura é dada por
Isso vale para cada bloco (e, em processo a pressão constante, a entalpia trocada é o calor trocado).
Para o bloco quente (inicialmente a
):
Para o bloco frio (inicialmente a
):
A variação total de entalpia do sistema (soma dos dois blocos) é
Interpretação física rápida: o vaso é isolado, não há troca de calor com o ambiente, logo o calor total trocado com o exterior é zero — por isso a variação total de entalpia do sistema fechado aqui é zero.
Passo 5
Calcular a variação de entropia de cada bloco e a variação total.
A definição prática que usamos para variação de entropia de um corpo com calor específico constante é:
Aviso: é fundamental usar temperaturas em Kelvin aqui.
Para o bloco quente:
Vamos avaliar numericamente esse log:
Para o bloco frio:
Numericamente:
Somando as duas:
Observação elegante (matemática): somando os logs dá
Com os números acima encontra-se o mesmo valor aproximado
. O sinal positivo confirma que a entropia total do sistema isolado aumentou (como a Segunda Lei manda).