- EXEMPLO 3: Determine
e
para os seguintes processos:
64 g de
, se comportando como um gás ideal, inicialmente a
e
, sofrem uma expansão adiabática contra uma pressão de oposição constante de 0,1 atm até dobrar seu volume. Dado:
.
64 g de
Passo 1
O enunciado pede que eu determine
,
e
para o processo descrito. Informações fornecidas (vou listar tudo que vamos usar):
- Massa de
: . - Massa molar de
: (dado). - Estado inicial: temperatura
e pressão . Vou usar . - Processo: expansão adiabática contra pressão externa constante
até dobrar o volume (ou seja, ). - Comportamento: gás perfeito (ideal).
Perguntas explícitas: calcular, e para esse processo.
Passo 2
Calcular o número de mols
a partir da massa e da massa molar. A fórmula é
Substituindo os valores:
Explicação curta: dividir a massa pela massa de 1 mol dá a quantidade de mols.
Passo 3
Determinar o volume inicial
usando a equação dos gases ideais. A forma é
onde
é pressão,
volume,
número de mols,
constante dos gases,
temperatura absoluta. Vou usar
para obter volumes em litros quando
está em atm.
Logo
Substituindo:
Observação: é o mesmo que lembrar que
mol em CNTP ocupa
; para
mols dá
.
Como o volume dobra,
Passo 4
Explicar o que significa “adiabático” e implicação para
.
- Adiabático significa que não há troca de calor entre sistema e vizinhança. Portanto:
Fácil e importante: adiabático →
.
Passo 5
Calcular o trabalho
. Primeiro explico convenção de sinais e fórmula usada:
- Vou usar a convenção padrão aqui:
é o trabalho feito pelo gás sobre o ambiente (energia que sai do sistema pelo trabalho). Com essa convenção a Primeira Lei fica
- Para uma expansão irreversível contra pressão externa constante
, o trabalho realizado pelo gás é
(Explicação simples: o gás empurra contra uma pressão externa fixa; a integral
dá essa expressão.)
Substituindo valores (em unidades L·atm primeiro):
Agora converto para joules usando
:
Arredondando razoavelmente,
.
Comentário didático: o trabalho é positivo porque o gás realiza trabalho ao expandir (energia sai do sistema).
Comentário didático: o trabalho é positivo porque o gás realiza trabalho ao expandir (energia sai do sistema).
Passo 6
Calcular
usando a Primeira Lei e propriedades do gás ideal.
- Como visto,
e já temos , então
Logo, numericamente,
Explicação física: a energia interna do gás diminuiu porque o gás gastou energia fazendo trabalho enquanto não recebeu calor (processo adiabático irreversível).
Passo 7
Verificação usando capacidade calorífica molar: para um gás diatômico ideal (como
) nas condições usuais vibracionais não excitadas, a capacidade calorífica molar a volume constante é
porque um gás diatômico possui
graus de liberdade (3 translação + 2 rotação) e
. Aqui
.
Calculo de
para confirmar consistência:
Capacidade total do sistema:
Como
, temos
Portanto a temperatura final é
ou seja cerca de
. Isso confirma que
negativo faz sentido físico: o gás resfria porque fez trabalho sem receber calor.