Calcule a variação de entropia do argônio, que está inicialmente a
e
, num recipiente de
de volume e que se expande até o volume de
, sendo simultaneamente aquecido até
. Admita
para gás perfeito monoatômico.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados do problema:
- Volume inicial:
. - Volume final:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Pressão inicial:
. - Capacidade térmica molar dada:
(gás perfeito monoatômico).
- Volume inicial:
- O que é pedido:
- Calcular a variação de entropia do argônio ao passar do estado
para .
- Calcular a variação de entropia do argônio ao passar do estado
Passo 2
Ideia física e fórmula que vamos usar (explicando cada termo).
- A entropia é uma função de estado; para um gás ideal a variação de entropia entre dois estados pode ser obtida integrando a expressão diferencial numa transformação reversível qualquer que ligue os estados. Começamos com a relação termodinâmica
- Pela primeira lei, em um processo reversível para um gás ideal vale
. Para um gás ideal monoatômico temos . Além disso, a equação de estado é , então . - Substituindo em
e dividindo por obtemos
- Integrando entre os estados inicial e final (os termos são separados) chegamos à fórmula padrão
- Explicando cada símbolo:
-
é a variação de entropia total (unidade ). -
é a quantidade de matéria (mol). -
é a capacidade térmica molar a volume constante (aqui ). -
é a constante dos gases ideais ( ). -
é o logaritmo natural.
-
Passo 3
Determinar
(quantidade de mols) a partir das condições iniciais, usando a equação de estado ideal.
- Usamos
, então
- Converter unidades para o SI (para usar
): -
. -
. -
.
-
- Calculando
:
Passo 4
Calcular os logaritmos e montar a expressão final (sem ainda apresentar o resultado final numérico nesta etapa).
- Razões térmicas e volumétricas:
- Substituindo
na fórmula de , obtemos a forma conveniente
- Já calculado
, e com , temos
- Os dois parênteses somam:
- Multiplicando os fatores acima obtém-se o valor numérico de
, que está na seção de resposta abaixo.
(Força aí: a parte algébrica já está feita — você só teria que multiplicar
por
para obter a variação de entropia.)