Uma máquina opera entre
e
. qual é a quantidade mínima de calor que deve ser retirado do reservatório para obter 1500 J de trabalho?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa.
- Dados:
- Temperatura do reservatório quente:
. - Temperatura do reservatório frio:
. - Trabalho desejado:
.
- Temperatura do reservatório quente:
- Pergunta: qual é a quantidade mínima de calor que deve ser retirada do reservatório (isto é,
) para obter de trabalho?
Passo 2
Entendendo o que significa “mínima quantidade de calor”: para uma máquina térmica que produz um trabalho
extraindo calor
da fonte quente, vale
onde
é a eficiência da máquina. Para minimizar
dado
fixo, precisamos da maior eficiência possível. A maior eficiência possível entre duas temperaturas é a eficiência de Carnot (máxima teoricamente alcançável por um ciclo reversível), dada por
onde
e
são as temperaturas absoluta (Kelvin) da fonte quente e fria, respectivamente. Aqui:
-
= temperatura da fonte quente (em Kelvin), -
= temperatura da fonte fria (em Kelvin), -
é adimensional (fração).
Passo 3
Por que usar Kelvin? Porque a fórmula de Carnot usa temperaturas absolutas; converter Celsius para Kelvin é obrigatório. A relação é
Aplicando ao problema:
Passo 4
Calcular a eficiência de Carnot com esses
e
:
Interpretação rápida: a eficiência máxima possível é cerca de
. Isso significa que, no melhor caso, só cerca de
do calor extraído pode virar trabalho.
Passo 5
Relacionar trabalho e calor e isolar
. Como queremos o menor
para produzir
, usamos
e escrevemos
Aqui
e
já calculada.
Passo 6
Substituir os números:
(uma forma exata intermediária útil:
.)
Passo 7
Conclusão prática: para obter
de trabalho da forma mais eficiente possível entre
e
, a máquina deve extrair, no mínimo, cerca de
do reservatório quente. Força aí — essa é a resposta que a prova espera; lembra que, na prática, máquinas reais têm eficiência menor que a de Carnot, então exigiriam mais calor ainda.