a) Calcule a variação de entropia de formação de ácido fosfórico \left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}\right). b) Por que as entropia dos elementos químicos não são considerados iguais a 0 , como é feito com a entalpia padrão de formação? Dados: S^{\ominus}\left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}, \mathrm{I}\right)=150,8 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}. S^{\ominus}\left(\mathrm{H}_{2}, \mathrm{~g}\right)=130,7 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} . S^{\ominus}\left(\mathrm{P}_{4}, \mathrm{~s}\right)=41,1 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} . S^{\ominus}\left(\mathrm{O}_{2}, \mathrm{~g}\right)=205,2 \mathrm{JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.
Calcule a variação de entropia de formação de ácido fosfórico \left(\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}\right).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) calcular a variação de entropia padrão de formação do ácido fosfórico e (b) explicar por que as entropias padrão dos elementos químicos não são tomadas como zero (ao contrário das entalpias-padrão de formação).
Dados fornecidos (vou listar exatamente como vieram no enunciado):
S^{\ominus}\left(\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4},\mathrm{I}\right)=150,8\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}
S^{\ominus}\left(\mathrm{H}_{2},\mathrm{g}\right)=130,7\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}
S^{\ominus}\left(\mathrm{P}_{4},\mathrm{s}\right)=41,1\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}
S^{\ominus}\left(\mathrm{O}_{2},\mathrm{g}\right)=205,2\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}

Passo 2

Primeiro precisamos escrever a reação de formação do \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} a partir dos elementos em seu estado padrão, ajustando os coeficientes estequiométricos (um mol de produto). A fórmula do ácido tem 3 H, 1 P e 4 O. Usando as formas elementares \mathrm{H}_2, \mathrm{P}_4 e \mathrm{O}_2 a reação balanceada (por 1 mol de \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4) é:
\frac{3}{2}\mathrm{H}_2 + \frac{1}{4}\mathrm{P}_4 + 2\mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4.
Expliquei: para o hidrogênio precisamos de 3 átomos → \tfrac{3}{2} mols de \mathrm{H}_2; para o fósforo 1 átomo → \tfrac{1}{4} mol de \mathrm{P}_4; para o oxigênio 4 átomos → 2 mols de \mathrm{O}_2.

Passo 3

Fórmula que vamos usar: a variação de entropia padrão de reação (aqui, de formação) é a entropia dos produtos menos a dos reagentes, ponderada pelos coeficientes estequiométricos:
\Delta S^{\ominus} = \sum_{\text{produtos}} \nu_i S^{\ominus}_i \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\ominus}_j.
Aqui a soma nos produtos tem apenas um termo S^{\ominus}(\mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4) com coeficiente 1. Nos reagentes usamos os coeficientes \tfrac{3}{2}, \tfrac{1}{4} e 2 da reação balanceada.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados na expressão e calculamos cada contribuição dos reagentes. Primeiro escrevo a expressão explícita:
\Delta S^{\ominus} = S^{\ominus}\!\big(\mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4\big) - \Big(\tfrac{3}{2}S^{\ominus}\!\big(\mathrm{H}_2\big) + \tfrac{1}{4}S^{\ominus}\!\big(\mathrm{P}_4\big) + 2S^{\ominus}\!\big(\mathrm{O}_2\big)\Big).
Agora calculo cada termo numérico (vou mostrar cada multiplicação):
\tfrac{3}{2}S^{\ominus}\!\big(\mathrm{H}_2\big)=\tfrac{3}{2}\times 130,7 = 196,05\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1},
\tfrac{1}{4}S^{\ominus}\!\big(\mathrm{P}_4\big)=\tfrac{1}{4}\times 41,1 = 10,275\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1},
2S^{\ominus}\!\big(\mathrm{O}_2\big)=2\times 205,2 = 410,4\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}.
Somando as contribuições dos reagentes:
196,05 + 10,275 + 410,4 = 616,725\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Agora a diferença produto menos reagentes:
\Delta S^{\ominus} = 150,8 - 616,725 = -465,925\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}.
Arredondando com consistência nos algarismos significativos (os dados têm uma casa decimal), apresentamos:
\Delta S^{\ominus} = -465,9\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}.
Interpretação rápida do sinal: o valor negativo indica que ao formar uma molécula de \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 a partir dos elementos há uma diminuição da entropia (menor desordem/dispersão de energia), o que faz sentido porque reagentes incluem gases (altas entropias) e o produto é uma substância condensada com entropia menor.

Passo 6

Agora respondo e explico didaticamente a parte (b): por que as entropias padrão dos elementos não são tomadas como zero?
  • Entalpia padrão de formação: por convenção define-se \Delta H_f^{\ominus}=0 para elementos na forma mais estável a 1 bar e 298{,}15\\ \mathrm{K}. Isso é uma escolha de referência que simplifica cálculos de entalpia (uma constante arbitrária).
  • Entropia padrão: diferente — as entropias molares padrão S^{\ominus} são grandezas “absolutas” determinadas experimentalmente com base na Terceira Lei da Termodinâmica. A Terceira Lei afirma que um cristal perfeito no zero absoluto ( 0\\ \mathrm{K}) tem entropia S=0. A partir daí, integrando as capacidades caloríficas e somando contribuições (translação, rotação, vibração, mudanças de fase) até 298{,}15\\ \mathrm{K}, obtém-se um valor numérico não nulo para cada substância, inclusive para elementos em seu estado padrão. Portanto não há liberdade de convenção para atribuir zero a S^{\ominus} dos elementos a 298{,}15\\ \mathrm{K} — seus valores são medidos e diferentes de zero.
  • Em palavras mais simples: entalpia de formação usa uma referência arbitrária (zero por convenção) para facilitar contas; entropia padrão é fundamentada em um valor absoluto (Terceira Lei) e por isso os elementos normalmente têm entropia diferente de zero à temperatura padrão.

Passo 7

Dica prática para a prova: escreva sempre a reação de formação balanceada (pode usar frações), aplique \Delta S^{\ominus}=\sum \nu S^{\ominus} (produtos menos reagentes), calcule termo a termo e verifique o sinal: reagentes gasosos tendem a aumentar entropia total, produtos condensados tendem a reduzir. Isso te ajuda a checar se o resultado tem sinal plausível. ânimo — dá pra fazer rápido com prática!

Resposta

\Delta S^{\ominus}(\mathrm{formação\\ de\\ H_3PO_4}) = -465,9\\ \mathrm{JK}^{-1}\mathrm{mol}^{-1}çã
Porque as entropias padrão S^{\ominus} são valores absolutos determinados pela Terceira Lei da Termodinâmica (cristal perfeito com S=0 a 0\\ \mathrm{K}) e, após integrar capacidades caloríficas até 298{,}15\\ \mathrm{K}, obtém-se valores não nulos para os elementos; já a entalpia de formação dos elementos é fixada em zero por convenção.

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