O isoctano ou 2,3,4-trimetilpentano ( \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18} ) é um dos componentes da gasolina e usado como padrão de octanagem de combustíveis. Calcule a variação de entropia de combustão do isoctano. Dados: S^{\ominus}\left(\mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{18}, \mathrm{I}\right)=329,32 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} . S^{\ominus}\left(\mathrm{O}_{2}, \mathrm{~g}\right)=205,2 \mathrm{~J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} . S^{\ominus}\left(\mathrm{CO}_{2}, \mathrm{~g}\right)=213,8 \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1} . S^{\ominus}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{I}\right)=70,0 \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a variação de entropia padrão da combustão do isoctano (2,3,4-trimetilpentano) por mol de isoctano queimado em condições padrão.
Informações fornecidas (peguei os valores diretamente do enunciado):
S^{\ominus}\!\left(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18},\,\ell\right)=329,32\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}
S^{\ominus}\!\left(\mathrm{O}_2,\,g\right)=205,2\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}
S^{\ominus}\!\left(\mathrm{CO}_2,\,g\right)=213,8\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}
S^{\ominus}\!\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\,\ell\right)=70,0\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}
Resumo do pedido: calcular \Delta S^{\ominus}_{\text{combustão}}ã por mol de \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} queimado.

Passo 2

Escrever e balancear a reação de combustão completa do isoctano.
Reação geral da combustão completa:
\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} + x\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 8\,\mathrm{CO}_2 + 9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Agora balanceamos O: no produto há 8\times 2 + 9\times 1 = 16 + 9 = 25 átomos de oxigênio, então são 25/2 mols de \mathrm{O}_2. Assim a equação balanceada (com coeficiente fracionário para O_2) é
\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} + \tfrac{25}{2}\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 8\,\mathrm{CO}_2 + 9\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
(Em provas costuma aceitar o \tfrac{25}{2}; se exigirem inteiros multiplica-se tudo por 2, mas para calcular variação por mol de isoctano usamos a equação dada acima.)

Passo 3

Explicar a ideia e a fórmula que vamos usar (aula rápida e prática).
  • Entropia padrão molar S^{\ominus} é uma grandeza que mede a “desordem” de uma substância por mol em condição padrão (1 bar). Valores em \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
  • A variação de entropia padrão de uma reação é dada pela soma das entropias dos produtos multiplicadas por seus coeficientes estequiométricos menos a soma das entropias dos reagentes multiplicadas por seus coeficientes:
\Delta S^{\ominus}_{\text{reação}}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^{\ominus}_i - \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\ominus}_j,çã
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, positivos na soma dos reagentes subtraída).
  • Aqui vamos aplicar essa fórmula usando os coeficientes da equação balanceada do Passo 2.

Passo 4

Calcular a soma das entropias dos produtos usando os coeficientes estequiométricos.
Produtos: 8 mols de \mathrm{CO}_2 e 9 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O} (líquida). Usando os valores dados:
\sum S^{\ominus}_{\text{produtos}} = 8\cdot S^{\ominus}\!\left(\mathrm{CO}_2,g\right) + 9\cdot S^{\ominus}\!\left(\mathrm{H}_2\mathrm{O},\ell\right).
Substituindo os números:
\sum S^{\ominus}_{\text{produtos}} = 8\cdot 213,8 + 9\cdot 70,0\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
Fazendo as contas passo a passo:
8\cdot 213,8 = 1\,710,4\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}},
9\cdot 70,0 = 630,0\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
Somando:
\sum S^{\ominus}_{\text{produtos}} = 1\,710,4 + 630,0 = 2\,340,4\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.

Passo 5

Calcular a soma das entropias dos reagentes usando os coeficientes estequiométricos.
Reagentes: 1 mol de \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} (líquido) e \tfrac{25}{2} mols de \mathrm{O}_2 (g).
\sum S^{\ominus}_{\text{reagentes}} = 1\cdot S^{\ominus}\!\left(\mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18},\ell\right) + \tfrac{25}{2}\cdot S^{\ominus}\!\left(\mathrm{O}_2,g\right).
Substituindo:
\sum S^{\ominus}_{\text{reagentes}} = 329,32 + \tfrac{25}{2}\cdot 205,2\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
Calcule \tfrac{25}{2}\cdot 205,2:
\tfrac{25}{2}\cdot 205,2 = 12{,}5 \times 205{,}2 = 2\,565{,}0\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
Agora soma:
\sum S^{\ominus}_{\text{reagentes}} = 329{,}32 + 2\,565{,}0 = 2\,894{,}32\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.

Passo 6

Calcular a variação de entropia padrão da reação subtraindo reagentes de produtos.
Aplicando a fórmula:
\Delta S^{\ominus}_{\text{comb}} = \sum S^{\ominus}_{\text{produtos}} - \sum S^{\ominus}_{\text{reagentes}}.
Substituindo os valores obtidos:
\Delta S^{\ominus}_{\text{comb}} = 2\,340{,}4 - 2\,894{,}32\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.
Fazendo a subtração:
\Delta S^{\ominus}_{\text{comb}} = -553{,}92\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação e verificação rápida.
  • O valor negativo ( \Delta S^{\ominus}_{\text{comb}}<0) significa que a entropia do sistema diminui durante a combustão do isoctano em fase padrão. Apesar da combustão produzir gases ( \mathrm{CO}_2) e consumir \mathrm{O}_2 gasoso, o balanço entre número de mols gasosos e entropias molares resulta em diminuição de entropia do sistema para esta reação com os estados físicos considerados ( \mathrm{H}_2\mathrm{O} líquida).
  • Unidade está em \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}, e o resultado foi calculado por mol de \mathrm{C}_8\mathrm{H}_{18} reagido.
  • Arredondamento: dados originais têm pelo menos três dígitos; mantivemos duas casas decimais no resultado conforme o dado mais preciso ( 329{,}32). Em muitos exercícios de prova, pode-se apresentar como -554{,}0\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}} ou -5,54\times 10^2\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}. Eu deixei com duas casas decimais para ser fiel aos dados.

Resposta

-553{,}92\\ \mathrm{J\;K^{-1}\;mol^{-1}}

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