Calcule a variação de entropia de 1,0 \mathrm{~kg} de chumbo quando se resfria de 500^{\circ} \mathrm{C} a 100^{\circ} \mathrm{C}. Use \mathrm{C}_{\mathrm{p}, \mathrm{m}}=26,44 \mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}.

Passo 1

O enunciado pede a variação de entropia de uma amostra de chumbo ao ser resfriada. Dados fornecidos:
  • massa da amostra: m=1{,}0\\ \mathrm{kg}.
  • temperatura inicial: T_{1}=500^\circ\mathrm{C}.
  • temperatura final: T_{2}=100^\circ\mathrm{C}.
  • capacidade calorífica molar (assumida constante): C_{p,m}=26{,}44\\ \mathrm{J\\ K^{-1}\\ mol^{-1}}.
O objetivo é calcular \Delta S, a variação de entropia quando o chumbo vai de T_{1} para T_{2}.

Passo 2

Converter as temperaturas para Kelvin (sempre usar Kelvin em integrais de entropia):
T_{1}=500^\circ\mathrm{C}=500+273{,}15=773{,}15\\ \mathrm{K}, \qquad T_{2}=100^\circ\mathrm{C}=100+273{,}15=373{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular o número de mols de chumbo. Usar a massa molar do chumbo M_{\mathrm{Pb}}\approx207{,}2\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (valor da tabela periódica). Converter a massa para gramas:
m=1{,}0\\ \mathrm{kg}=1000\\ \mathrm{g}.
O número de mols é
n=\frac{m}{M_{\mathrm{Pb}}}=\frac{1000}{207{,}2}=4{,}8223\\ \mathrm{mol}\quad(\text{aprox.}).

Passo 4

Relembrando a definição e a fórmula que vamos usar (aula rápida): a variação de entropia para um processo reversível é
dS=\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T}.
Se a capacidade calorífica molar C_{p,m} for aproximadamente constante no intervalo de temperatura, então para aquecimento/resfriamento a pressão constante (ou para sólidos onde C_p\approx C_V e vale a mesma integral) vale
\delta Q_{\text{rev}}=n\,C_{p,m}\,dT.
Integrando de T_{1} a T_{2}:
\Delta S=\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{n\,C_{p,m}\,dT}{T}=n\,C_{p,m}\ln\!\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right).
Explicando símbolos:
  • \Delta S é a variação de entropia (unidade \mathrm{J\\ K^{-1}});
  • n é o número de mols;
  • C_{p,m} é a capacidade calorífica molar (assumida constante);
  • T_{1},T_{2} são temperaturas em Kelvin.

Passo 5

Calcular a capacidade térmica total C_{p,\text{total}}=n\,C_{p,m}:
C_{p,\text{total}}=4{,}8223\times 26{,}44 = 127{,}50\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}\quad(\text{aprox.}).

Passo 6

Calcular o logaritmo da razão de temperaturas:
\ln\!\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)=\ln\!\left(\frac{373{,}15}{773{,}15}\right)=\ln(0{,}4827\ldots)\approx -0{,}7278.

Passo 7

Agora aplicar a fórmula para obter \Delta S:
\Delta S = n\,C_{p,m}\ln\!\left(\frac{T_{2}}{T_{1}}\right)=127{,}50\times(-0{,}7278)\approx -92{,}8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.
Interpretação curta e motivadora: o sinal negativo faz sentido — ao resfriar o chumbo ele perde calor reversivelmente, então a entropia do sistema diminui.

Resposta

-92{,}8\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}

Exercícios relacionados