Calcule a variação da entropia-padrão para a combustão do metano ( \mathrm{CH}_{4(\mathrm{~g})} ). Dados, a 298 K : \mathrm{S}^{\circ}{ }_{\mathrm{CH} 4(\mathrm{~g})}=186,3 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} ; \mathrm{S}^{\circ}{ }_{\mathrm{O} 2(\mathrm{~g})}=205,1 \mathrm{Jmol} { }^{1} \mathrm{~K}^{-1} ; \mathrm{S}^{\circ}{ }_{\mathrm{CO} 2(\mathrm{~g})}=213,7 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} ; \mathrm{S}^{\circ}{ }_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}(\mathrm{l})}=69,9 \mathrm{Jmol}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} . \mathrm{R} .: \Delta \mathrm{S}=-\mathbf{2 4 2 , 8 J} / \mathbf{m o l K}.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a variação da entropia-padrão para a combustão completa do metano, isto é \Delta S^{\circ} da reação balanceada à 298\\ \mathrm{K}.
Informações dadas (peguei estes números do enunciado):
  • \,S^{\circ}_{\mathrm{CH}_{4(\mathrm{g})}} = 186{,}3\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
  • \,S^{\circ}_{\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}} = 205{,}1\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
  • \,S^{\circ}_{\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}} = 213{,}7\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
  • \,S^{\circ}_{\mathrm{H_{2}O(\ell)}} = 69{,}9\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
O que preciso calcular: \Delta S^{\circ} da reação de combustão do metano (valor por mol de reação, na forma padrão).

Passo 2

Fórmula que vamos usar e porquê: para qualquer reação química a variação de entropia-padrão é a soma das entropias-padrão dos produtos, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos, menos a soma das entropias-padrão dos reagentes, também ponderadas pelos coeficientes. Em símbolo:
\Delta S^{\circ}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^{\circ}_i - \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^{\circ}_j
Aqui \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos), e S^{\circ} é a entropia-padrão molar de cada espécie. Essa é a forma padrão e direta — basta saber a reação balanceada e os valores de S^{\circ}.

Passo 3

Escrevendo a reação balanceada da combustão completa do metano:
\mathrm{CH}_{4(\mathrm{g})} + 2\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(\ell)}
Logo os coeficientes estequiométricos que usaremos são: para produtos \nu_{\mathrm{CO}_2}=1, \nu_{\mathrm{H_2O}}=2; para reagentes \nu_{\mathrm{CH_4}}=1, \nu_{\mathrm{O_2}}=2.

Passo 4

Calcular a soma das entropias dos produtos (fazendo passo a passo):
\begin{aligned} \text{soma(produtos)} &= 1\cdot S^{\circ}_{\mathrm{CO}_2} + 2\cdot S^{\circ}_{\mathrm{H_2O}}\\[4pt] &= 1\cdot 213{,}7 + 2\cdot 69{,}9 \end{aligned}
Agora calculando os termos:
2\cdot 69{,}9 = 139{,}8
213{,}7 + 139{,}8 = 353{,}5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}]

Passo 5

Calcular a soma das entropias dos reagentes:
\begin{aligned} \text{soma(reagentes)} &= 1\cdot S^{\circ}_{\mathrm{CH_4}} + 2\cdot S^{\circ}_{\mathrm{O_2}}\\[4pt] &= 1\cdot 186{,}3 + 2\cdot 205{,}1 \end{aligned}
Calculando os termos:
2\cdot 205{,}1 = 410{,}2
186{,}3 + 410{,}2 = 596{,}5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}]

Passo 6

Agora aplicamos a fórmula da Passo 2:
\Delta S^{\circ} = \text{soma(produtos)} - \text{soma(reagentes)}
Substituindo os valores que acabamos de calcular:
\Delta S^{\circ} = 353{,}5 - 596{,}5 = -243{,}0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}
Interpretação rápida (didática e prática para prova): o sinal negativo indica que a entropia total do sistema diminui na reação. Isso faz sentido fisicamente porque começamos com 1 mol de \mathrm{CH_4(g)} e 2 mol de \mathrm{O_2(g)} (total 3 mol de gás) e formamos 1 mol de \mathrm{CO_2(g)} mais 2 mol de \mathrm{H_2O(l)} — ou seja, há uma redução no número de mols gasosos e formação de líquido, que geralmente reduz a entropia do sistema.
Observação sobre o arredondamento: usando exatamente os dados fornecidos obtém-se -243{,}0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Pequenas diferenças (por exemplo -242{,}8) vêm de variações de arredondamento nas tabelas de S^{\circ}, mas o procedimento é este.

Resposta

-243{,}0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}

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