Calcule a variância e o desvio padrão da população
Idade (anos) |
|
---|---|
17 | 3 |
18 | 18 |
19 | 17 |
20 | 8 |
21 | 4 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variância e o desvio padrão da população com os dados das idades e o número de alunos em cada idade. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, especificamente medidas de dispersão. Vamos precisar calcular a média da população primeiro e depois usar essa média para encontrar a variância e o desvio padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a média das idades. A média é a soma de todas as idades multiplicadas pelo número de alunos em cada idade, dividido pelo total de alunos.
Onde $ x_i $ são as idades e $ f_i $ é o número de alunos.
Passo 3
Vamos calcular
:
E
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a média:
Então, a média das idades é aproximadamente 18,84 anos.
Passo 5
Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto as idades se espalham em relação à média. A fórmula para a variância da população é:
Passo 6
Vamos calcular cada
multiplicado por
:
Passo 7
Somando todos esses valores:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variância:
Então, a variância da população é aproximadamente 1,0544 anos².
Passo 9
Por último, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
Resposta
A variância da população é aproximadamente 1,0544 anos² e o desvio padrão é aproximadamente 1,027 anos.