Calcule a variância e o desvio padrão da população
Idade (anos) N^0 de alunos
17 3
18 18
19 17
20 8
21 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a variância e o desvio padrão da população com os dados das idades e o número de alunos em cada idade. Para isso, vamos usar conceitos de estatística descritiva, especificamente medidas de dispersão. Vamos precisar calcular a média da população primeiro e depois usar essa média para encontrar a variância e o desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a média das idades. A média é a soma de todas as idades multiplicadas pelo número de alunos em cada idade, dividido pelo total de alunos.
Média (mu) = sum (xi cdot fi)sum fi é
Onde $ x_i $ são as idades e $ f_i $ é o número de alunos.

Passo 3

Vamos calcular sum (xi cdot fi):
(17 times 3) + (18 times 18) + (19 times 17) + (20 times 8) + (21 times 4) = 51 + 324 + 323 + 160 + 84 = 942
E sum fi:
3 + 18 + 17 + 8 + 4 = 50

Passo 4

Agora, vamos encontrar a média:
mu = 94250 = 18,84
Então, a média das idades é aproximadamente 18,84 anos.

Passo 5

Agora que temos a média, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto as idades se espalham em relação à média. A fórmula para a variância da população é:
sigma^2 = sum fi (xi - mu)^2sum fi

Passo 6

Vamos calcular cada (xi - mu)^2 multiplicado por fi:
(17 - 18,84)^2 times 3 = ( -1,84)^2 times 3 = 3,3856 times 3 = 10,1568
(18 - 18,84)^2 times 18 = (-0,84)^2 times 18 = 0,7056 times 18 = 12,7008
(19 - 18,84)^2 times 17 = (0,16)^2 times 17 = 0,0256 times 17 = 0,4352
(20 - 18,84)^2 times 8 = (1,16)^2 times 8 = 1,3456 times 8 = 10,7648
(21 - 18,84)^2 times 4 = (2,16)^2 times 4 = 4,6656 times 4 = 18,6624

Passo 7

Somando todos esses valores:
10,1568 + 12,7008 + 0,4352 + 10,7648 + 18,6624 = 52,71999999999999 approx 52,72

Passo 8

Agora, vamos calcular a variância:
sigma^2 = 52,7250 = 1,0544
Então, a variância da população é aproximadamente 1,0544 anos².

Passo 9

Por último, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
sigma = raizsigma^2 = raiz1,0544 approx 1,027

Resposta

A variância da população é aproximadamente 1,0544 anos² e o desvio padrão é aproximadamente 1,027 anos.

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