Calcule sua velocidade média nos dois casos seguintes: (a) você caminha 80,0 \mathrm{~m} a uma velocidade de 1,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e depois corre 80,0 \mathrm{~m} a uma velocidade de 3,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em uma pista reta;

Passo 1

O que o problema pede: calcular a velocidade média do percurso descrito no caso (a).
Informações dadas: você caminha 80{,}0\\ \mathrm{m} com velocidade 1{,}50\\ \mathrm{m/s} e depois corre 80{,}0\\ \mathrm{m} com velocidade 3{,}20\\ \mathrm{m/s}, tudo em uma pista reta e no mesmo sentido.

Passo 2

Definição importante (aula rápida): a velocidade média \bar{v} em um movimento retilíneo é dada por
\bar{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t},
onde \Delta x é o deslocamento total (em metros) e \Delta t é o tempo total gasto (em segundos). Aqui \Delta x é a soma das distâncias porque todos os trechos são no mesmo sentido na mesma linha reta.

Passo 3

Calcular o deslocamento total \Delta x. Como ambos os trechos são no mesmo sentido,
\Delta x = 80{,}0 + 80{,}0 = 160{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular o tempo gasto em cada trecho usando a relação velocidade = distância / tempo, isto é, v = \dfrac{d}{t}. Dessa fórmula isolamos o tempo: t=\dfrac{d}{v}.

Passo 5

Tempo do primeiro trecho (caminhando):
t_1=\frac{80{,}0}{1{,}50} = 53{,}333\ldots\\ \mathrm{s}.
Tempo do segundo trecho (correndo):
t_2=\frac{80{,}0}{3{,}20} = 25{,}0\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Somar os tempos para obter o tempo total \Delta t:
\Delta t = t_1 + t_2 = 53{,}333\ldots + 25{,}0 = 78{,}333\ldots\\ \mathrm{s}.

Passo 7

Calcular a velocidade média usando \bar{v}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}:
\bar{v}=\frac{160{,}0}{78{,}333\ldots} \approx 2{,}0426\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando para três algarismos significativos (os dados têm três sigfigs), obtemos
\bar{v}\approx 2{,}04\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

\bar{v}=2{,}04\\ \mathrm{m/s}

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