P5.1 Força aplicada em um bloco. Um bloco de
está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante de
.
(a) Determine a aceleração do bloco.
(b) Por quanto tempo o bloco deve ser puxado para atingir uma velocidade de
?
(c) Qual a distância percorrida pelo bloco nesse intervalo de tempo?
(a) Determine a aceleração do bloco.
(b) Por quanto tempo o bloco deve ser puxado para atingir uma velocidade de
(c) Qual a distância percorrida pelo bloco nesse intervalo de tempo?
Passo 1
O enunciado dá um bloco e pede três coisas. Aqui está o que sabemos e o que é pedido:
Dados fornecidos:
O bloco está inicialmente em repouso, ou seja,
A superfície é horizontal e sem atrito (logo não há força de atrito horizontal). A força aplicada é horizontal e constante.
Perguntas do enunciado:
(a) Determine a aceleração do bloco.
(b) Por quanto tempo o bloco deve ser puxado para atingir a velocidade de ?
(c) Qual a distância percorrida pelo bloco nesse intervalo de tempo?
(a) Determine a aceleração do bloco.
(b) Por quanto tempo o bloco deve ser puxado para atingir a velocidade de
(c) Qual a distância percorrida pelo bloco nesse intervalo de tempo?
Passo 2
Vamos calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton. A segunda lei diz que a soma das forças resultantes numa direção é igual à massa vezes a aceleração nessa direção. Em fórmula:
Aqui, na direção horizontal, a única força que age é
, então
. Explicando cada símbolo:
é a força resultante (em newtons),
é a massa (em quilogramas) e
é a aceleração (em
). Isolando
:
Agora substituímos os números (sempre em TeX):
Faço a divisão passo a passo:
. Portanto
(Se quiser, pense:
— bate certo.)
Passo 3
Agora calculamos o tempo necessário para atingir a velocidade desejada usando a equação do movimento com aceleração constante:
Aqui
é a velocidade final,
a velocidade inicial,
a aceleração e
o tempo. Queremos
, então isolamos:
Substituindo os valores:
,
e
,
Faço a conta:
. Logo
Passo 4
Agora queremos a distância percorrida nesse intervalo de tempo. Usamos a equação da posição para movimento retilíneo com aceleração constante:
Aqui
é a variação de posição (distância percorrida se começamos do ponto zero),
é velocidade inicial,
é aceleração e
é o tempo. Substituindo
,
e
:
Calculo passo a passo: primeiro
. Em seguida
. Então
e a unidade é metros, então
Passo 5
Cheque rápido (para ganhar confiança): para aceleração constante a velocidade média entre
e
é
. Como
e
,
Multiplicando pela duração
dá
que coincide com o cálculo anterior — sinal de que está tudo coerente. Força, aceleração, tempo e deslocamento batem certinho. Você já chegou lá!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)