P5.1 Força aplicada em um bloco. Um bloco de 8,0 \mathrm{~kg} está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Ele é puxado por uma força horizontal constante de 6,4 \mathrm{~N}.
(a) Determine a aceleração do bloco.
(b) Por quanto tempo o bloco deve ser puxado para atingir uma velocidade de 4,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?
(c) Qual a distância percorrida pelo bloco nesse intervalo de tempo?

Passo 1

O enunciado dá um bloco e pede três coisas. Aqui está o que sabemos e o que é pedido:
Dados fornecidos:
m = 8,0\\ \mathrm{kg}
F = 6,4\\ \mathrm{N}
O bloco está inicialmente em repouso, ou seja,
v_0 = 0\\ \mathrm{m/s}
A superfície é horizontal e sem atrito (logo não há força de atrito horizontal). A força aplicada é horizontal e constante.
Perguntas do enunciado:
(a) Determine a aceleração do bloco.
(b) Por quanto tempo o bloco deve ser puxado para atingir a velocidade de 4,8\\ \mathrm{m/s} ?
(c) Qual a distância percorrida pelo bloco nesse intervalo de tempo?

Passo 2

Vamos calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton. A segunda lei diz que a soma das forças resultantes numa direção é igual à massa vezes a aceleração nessa direção. Em fórmula:
\sum F = m a
Aqui, na direção horizontal, a única força que age é F, então \sum F = F. Explicando cada símbolo: F é a força resultante (em newtons), m é a massa (em quilogramas) e a é a aceleração (em \mathrm{m/s^{2}}). Isolando a:
a = \frac{F}{m}
Agora substituímos os números (sempre em TeX):
a = \frac{6,4}{8,0}\\ \mathrm{m/s^{2}}
Faço a divisão passo a passo: \dfrac{6,4}{8,0} = 0,8. Portanto
a = 0,8\\ \mathrm{m/s^{2}}
(Se quiser, pense: 8{,}0\times0{,}8 = 6{,}4 — bate certo.)

Passo 3

Agora calculamos o tempo necessário para atingir a velocidade desejada usando a equação do movimento com aceleração constante:
v = v_0 + a t
Aqui v é a velocidade final, v_0 a velocidade inicial, a a aceleração e t o tempo. Queremos t, então isolamos:
t = \frac{v - v_0}{a}
Substituindo os valores: v = 4,8\\ \mathrm{m/s}, v_0 = 0 e a = 0,8\\ \mathrm{m/s^{2}},
t = \frac{4,8 - 0}{0,8}\\ \mathrm{s} = \frac{4,8}{0,8}\\ \mathrm{s}
Faço a conta: \dfrac{4,8}{0,8} = 6,0. Logo
t = 6,0\\ \mathrm{s}

Passo 4

Agora queremos a distância percorrida nesse intervalo de tempo. Usamos a equação da posição para movimento retilíneo com aceleração constante:
\Delta x = v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^{2}
Aqui \Delta x é a variação de posição (distância percorrida se começamos do ponto zero), v_0 é velocidade inicial, a é aceleração e t é o tempo. Substituindo v_0 = 0, a = 0,8\\ \mathrm{m/s^{2}} e t = 6,0\\ \mathrm{s}:
\Delta x = 0 \cdot 6,0 + \tfrac{1}{2}\cdot 0,8 \cdot (6,0)^{2}
Calculo passo a passo: primeiro (6,0)^{2} = 36. Em seguida \tfrac{1}{2}\cdot 0,8 = 0,4. Então
\Delta x = 0,4 \times 36 = 14,4
e a unidade é metros, então
\Delta x = 14,4\\ \mathrm{m}

Passo 5

Cheque rápido (para ganhar confiança): para aceleração constante a velocidade média entre v_0 e v é \tfrac{v_0+v}{2}. Como v_0=0 e v=4,8,
v_{\text{média}} = \frac{0+4,8}{2} = 2,4\\ \mathrm{m/s}é
Multiplicando pela duração t=6,0\\ \mathrm{s}
\Delta x = v_{\text{média}}\, t = 2,4 \times 6,0 = 14,4\\ \mathrm{m}é
que coincide com o cálculo anterior — sinal de que está tudo coerente. Força, aceleração, tempo e deslocamento batem certinho. Você já chegou lá!

Resposta

(a) a = 0,8\\ \mathrm{m/s^{2}}
(b) t = 6,0\\ \mathrm{s}
(c) \Delta x = 14,4\\ \mathrm{m}

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