1. Calcule a velocidade mais provável das moléculas de cloro \left(\mathrm{Cl}_{2}\right) a uma temperatura de 120 K .

Passo 1

O enunciado pede a velocidade mais provável das moléculas de \mathrm{Cl}_2 a uma temperatura de 120\:\mathrm{K}.
Conteúdo: teoria cinética dos gases e distribuição de velocidades de Maxwell. Vamos usar a fórmula da velocidade mais provável para um gás ideal monoatômico ou diatômico tratável como partícula sem rotação/rotação desprezada.

Passo 2

A velocidade mais provável v_{\mathrm{mp}} na distribuição de Maxwell é dada por
v_{\mathrm{mp}} = \sqrt{\frac{2 k_{\mathrm{B}} T}{m}}
onde k_{\mathrm{B}} é a constante de Boltzmann e m é a massa de uma molécula de gás.

Passo 3

Calculamos a massa de uma molécula de \mathrm{Cl}_2.
A massa molar do cloro diatômico é
M = 2 \times 35{,}453\:\mathrm{g/mol} = 70{,}906\:\mathrm{g/mol} = 70{,}906\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol}.
Convertendo para massa molecular m:
m = \frac{M}{N_{\mathrm{A}}} = \frac{70{,}906\times10^{-3}\:\mathrm{kg/mol}}{6{,}02214076\times10^{23}\:\mathrm{mol}^{-1}} \approx 1{,}1779\times10^{-25}\:\mathrm{kg}.

Passo 4

Substituímos T = 120\:\mathrm{K}, k_{\mathrm{B}} = 1{,}380649\times10^{-23}\:\mathrm{J/K} e o valor de m na fórmula:
v_{\mathrm{mp}} = \sqrt{\frac{2 \times (1{,}380649\times10^{-23}) \times 120}{1{,}1779\times10^{-25}}} \approx \sqrt{2{,}813\times10^{4}} \approx 1{,}68\times10^{2}\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade mais provável das moléculas de \mathrm{Cl}_2 a 120\:\mathrm{K} é aproximadamente 1{,}68\times10^{2}\:\mathrm{m/s}.

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