1. Calcule a velocidade mais provável das moléculas de hidrogênio \left(\mathrm{H}_{2}\right) a uma temperatura de 100 K .

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade mais provável das moléculas de hidrogênio \mathrm{H}_2 a uma temperatura de 100\\ \mathrm{K}. O conteúdo utilizado será a distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann e, em particular, a fórmula da velocidade mais provável.

Passo 2

Na distribuição de Maxwell–Boltzmann, a velocidade mais provável \displaystyle v_{\text{mp}} é aquela em que a densidade de probabilidade atinge o máximo. Ela é dada por
v_{\text{mp}} = \sqrt{\frac{2\,k_{B}\,T}{m}}
onde
k_{B} é a constante de Boltzmann 1,380649\times10^{-23}\,\mathrm{J/K},
T é a temperatura em kelvin,
m é a massa de uma molécula.

Passo 3

Precisamos da massa de uma molécula de \mathrm{H}_2. A massa molar do \mathrm{H}_2 é M = 2{,}016\times10^{-3}\,\mathrm{kg/mol} e o número de Avogadro é N_{A}=6{,}02214076\times10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}. Assim,
m = \frac{M}{N_{A}} = \frac{2{,}016\times10^{-3}}{6{,}02214076\times10^{23}} \approx 3{,}347\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.

Passo 4

Substituindo k_{B}, T=100\\ \mathrm{K} e m na fórmula de v_{\text{mp}}:
v_{\text{mp}} = \sqrt{\frac{2 \times 1{,}380649\times10^{-23}\times100}{3{,}347\times10^{-27}}} = \sqrt{8{,}253\times10^{5}} \approx 9,08\times10^{2}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade mais provável das moléculas de \mathrm{H}_2 a 100\\ \mathrm{K} é aproximadamente
9,1\times10^{2}\\ \mathrm{m/s}.

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