1. Calcule a velocidade mais provável (c*) das moléculas de nitrogênio \left(\mathrm{N}_{2}\right) a 30^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a velocidade mais provável c^* das moléculas de nitrogênio \mathrm{N}_2 a 30^\circ\mathrm{C}. Vamos usar a distribuição de Maxwell–Boltzmann e a fórmula de velocidade mais provável, que relaciona temperatura absoluta, constante dos gases e massa molar.

Passo 2

Primeiro convertemos a temperatura de graus Celsius para kelvin, pois a fórmula exige temperatura absoluta:
T = 30^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 303{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

A massa molar do nitrogênio \mathrm{N}_2 é
M = 28{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 28{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/mol}.

Passo 4

A fórmula da velocidade mais provável é
c^* = \sqrt{\frac{2\,R\,T}{M}},
onde R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.

Passo 5

Substituindo valores:
\frac{2\,R\,T}{M} = \frac{2 \times 8{,}314 \times 303{,}15}{28{,}0\times10^{-3}} \approx 1{,}80\times10^{5}\\ (\mathrm{m^2/s^2}),
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c^* = \sqrt{1{,}80\times10^{5}}\approx 424\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade mais provável das moléculas de \mathrm{N}_2 a 30^\circ\mathrm{C} é aproximadamente 424\\ \mathrm{m/s}.

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