Calcule a velocidade síncrona em máquinas com frequência nominal de 60 Hz e com o seguinte número de polos p: 2, 4,6,8 e 12.

Passo 1

O enunciado pede que se calcule a velocidade síncrona para máquinas com frequência nominal de 60\\ \text{Hz} e para os seguintes números de polos p: 2, 4, 6, 8 e 12.
Informações dadas:
  • Frequência elétrica: f=60\\ \text{Hz}.
  • Números de polos: p=2,\;4,\;6,\;8,\;12.
  • Pedido: velocidade síncrona (normalmente expressa em rpm — rotações por minuto) para cada p.

Passo 2

Intuição e relação física (sem pular etapas). A velocidade síncrona é a velocidade mecânica na qual o campo magnético girante do estator aparece para girar — o rotor, se for síncrono, gira na mesma velocidade angular do campo. Cada par de polos do estator cria uma passagem de um ciclo elétrico por rotação do rotor? Vamos formalizar:
Seja p o número total de polos e f a frequência elétrica (em Hz = ciclos por segundo). O número de pares de polos é \dfrac{p}{2}. A relação entre a frequência elétrica f e a velocidade mecânica em revoluções por segundo n_s é:
f = \left(\frac{p}{2}\right)\, n_s.
Isso porque, em cada rotação mecânica do rotor, cada par de polos produz uma variação completa (um ciclo) da máquina. Se houver mais pares de polos, para cada rotação surgem mais ciclos elétricos, logo a mesma frequência corresponde a rotação menor.

Passo 3

Isolando n_s (rotações por segundo) da relação do passo anterior:
n_s = \frac{2f}{p}\quad\text{(rev/s)}.
Para obter a velocidade em rotações por minuto (rpm), multiplicamos por 60:
N_s = 60\,n_s = 60\cdot\frac{2f}{p} = \frac{120\,f}{p}\quad\text{(rpm)}.
Aqui:
  • N_s é a velocidade síncrona em rpm,
  • f é a frequência em Hz,
  • p é o número de polos (número inteiro par).
Regra prática para prova: memorize a fórmula \displaystyle N_s=\frac{120\,f}{p}. Para f=60\\ \text{Hz} ela simplifica bastante.

Passo 4

Aplicando f=60\\ \text{Hz} na fórmula:
N_s=\frac{120\cdot 60}{p}=\frac{7200}{p}\quad\text{(rpm)}.
Assim basta dividir 7200 pelo número de polos p.

Passo 5

Cálculo passo a passo para cada p:
  • Para p=2:
N_s=\frac{7200}{2}=3600\quad\text{rpm}.
  • Para p=4:
N_s=\frac{7200}{4}=1800\quad\text{rpm}.
  • Para p=6:
N_s=\frac{7200}{6}=1200\quad\text{rpm}.
  • Para p=8:
N_s=\frac{7200}{8}=900\quad\text{rpm}.
  • Para p=12:
N_s=\frac{7200}{12}=600\quad\text{rpm}.
Mostrei as divisões de cabeça (só dividir 7200 pelo p). Dá para fazer na prova sem calculadora: por exemplo, para p=6 fazer 7200\div 6 = (72\div 6)\times 100 = 12\times100 = 1200.

Passo 6

Observações finais e dicas de prova:
  • Note a tendência: quanto maior o número de polos p, menor a velocidade síncrona N_s. Isso é intuitivo: mais pares de polos fazem o campo elétrico completar mais ciclos por rotação, então a mesma frequência exige menos rotações por minuto.
  • Decore a fórmula \displaystyle N_s=\frac{120\,f}{p}; com f=60 já decorre que N_s=\dfrac{7200}{p}.
  • Se aparecerem unidades diferentes (por ex. f=50\\ \text{Hz}), aplique direto na mesma fórmula.

Resposta

p=2:\\\ 3600\\ \text{rpm}
p=4:\\\ 1800\\ \text{rpm}
p=6:\\\ 1200\\ \text{rpm}
p=8:\\\ 900\\ \text{rpm}
p=12:\\\ 600\\ \text{rpm}

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