Em uma máquina de indução, a constante de torque
(na eq.
) e a resistência elétrica do rotor
são especificadas. Calcule
em função de
, em termos de
e
, para torques abaixo do valor nominal. Suponha que a densidade de fluxo magnético no entreferro esteja em seu valor nominal. Dica: use a eq.
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dá-se a constante de torque
(usada na relação ). - Dá-se a resistência do rotor referida
. - Dá-se também a relação auxiliar (dica)
- Pede-se calcular
em função de , em termos de e , para torques abaixo do nominal, supondo que o fluxo no entreferro esteja em valor nominal.
Passo 2
O que representam as variáveis (explicação didática curta):
-
é o torque eletromagnético (unidade: ). -
é a frequência angular de escorregamento (ou frequência elétrica de escorregamento) em . -
é a constante que liga torque a quando o fluxo está nominal: . -
é a resistência do rotor referida ao estator (unidade: ). -
é a amplitude da corrente do rotor referida (unidade: A). O enunciado pede ; vou entender que é essa amplitude (a mesma variável indicada na dica). - Condição usada: fluxo no entreferro constante (nominal) →
é constante para a faixa considerada.
Passo 3
Escrevendo as duas expressões do torque (uma dada pelo enunciado, outra pela dica):
e
Como ambas representam o mesmo
, podemos igualá-las.
Passo 4
Igualando as duas expressões e isolando
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora isolamos o quadrado da corrente:
Passo 5
Tomando raiz quadrada e escolhendo a raiz positiva (corrente de amplitude é não-negativa):
ou, usando a notação pedida,
Passo 6
Interpretação e observações práticas (rápida e útil para prova):
- A corrente
cresce linearmente com quando o fluxo é mantido nominal — isso significa que, para torques menores que o nominal (regime pedido), aumentar a escorregamento aumenta proporcionalmente a corrente do rotor. - A constante de proporcionalidade é
. Para calcular numericamente, basta substituir e com suas unidades consistentes. - Escolheu-se a raiz positiva porque estamos trabalhando com amplitude de corrente (valor não-negativo). A fórmula é válida enquanto as hipóteses do enunciado se mantêm (fluxo nominal e torque abaixo do nominal).