Um motor de indução trifásico de 2 polos tem as seguintes dimensões físicas: raio do rotor
, comprimento do rotor
e comprimento do entreferro
espiras, o número de espiras por fase, de modo que o pico da distribuição de densidade de fluxo magnético não excede 800 mT quando as tensões elétricas nominais de linha de 208 V eficazes são aplicadas na frequência de 60 Hz . Calcule a indutância de magnetização
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a indutância de magnetização:
- Raio do rotor:
. - Comprimento axial (altura) do rotor:
. - Comprimento do entreferro:
. - Número de espiras por fase:
. - Tensão de linha nominal:
(50/60 Hz dizem 60 Hz no enunciado). - Frequência:
. - Condição indicada: o pico da densidade de fluxo magnético não excede
( ) com a tensão nominal aplicada.
O que se pede explicitamente:
- Calcular a indutância de magnetização
(presumivelmente por fase, usando as dimensões dadas).
Passo 2
Ideia física e fórmula principal que vamos usar.
- A indutância de magnetização pode ser obtida a partir do circuito magnético aproximado do entreferro (o entreferro domina a relutância). Para um circuito magnético linear simples, vale
onde
é a relutância do caminho magnético visto pelo fluxo que determina a magnetização.
- A relutância do entreferro (assumindo que a permeabilidade do núcleo é muito maior que a do ar, logo a relutância do ar domina) é dada por
onde
é a permeabilidade do vácuo e
é a área efetiva atravessada pelo fluxo no entreferro.
- Substituindo em
obtemos a forma prática
Portanto precisamos calcular a área efetiva
por onde passa o fluxo e aplicar a fórmula acima.
Passo 3
Determinar a área efetiva
que o fluxo atravessa.
- Para uma máquina de
polos a distância angular de um polo é metade da circunferência, logo o comprimento do polo (arc pitch) é
- A área de passagem do fluxo por polo é então (comprimento do polo)
(comprimento axial):
Agora substituímos valores (converter para metros):
Passo 4
Parâmetros magnéticos numéricos.
-
-
-
(espiras por fase). - A área
calculada no passo anterior é .
Passo 5
Calcular
usando a fórmula direta.
Usamos
Colocando os números:
Arredondando a uma precisão razoável:
Passo 6
Verificação rápida (consistência com a restrição de
) — aula rápida sobre tensão induzida e fluxo.
- A fem induzida por fase (valor eficaz) em regime senoidal aproximado é
onde
e
.
- Com a tensão de linha
e assumindo conexão estrela, a tensão de fase eficaz é
- Se calculássemos o fluxo a partir da tensão:
.
Substituindoe dá aproximadamente . - Isso corresponderia a uma densidade de fluxo
ou seja, bem abaixo do limite de
. Isto confirma que
é conservador e que a aproximação do entreferro dominando a relutância faz sentido.