Calcule as velocidades em metro por segundo e em quilômetros por hora, de um móvel que realiza os seguintes deslocamentos, nos respectivos intervalos de tempo:
\begin{aligned} & \Delta \mathrm{x}=0.76 \mathrm{~km} \mathrm{e} \Delta \mathrm{t}=15 \text { minutos } \\\ & \Delta \mathrm{x}=12 \mathrm{~km} \mathrm{e} \Delta \mathrm{t}=12 \mathrm{~h} \\\ & \Delta \mathrm{x}=0.97 \mathrm{~m} \mathrm{e} \Delta \mathrm{t}=0.5 \text { minutos } \\\ & \Delta \mathrm{x}=12 \mathrm{~cm} \mathrm{e} \Delta \mathrm{t}=1.5 \text { segundos } \\\ & \Delta \mathrm{x}=7 \mathrm{hm} \mathrm{e} \Delta \mathrm{t}=104.6 \text { segundos } \end{aligned}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a velocidade média
\displaystyle v=\frac{\Delta x}{\Delta t}
em dois sistemas de unidades: metros por segundo e quilômetros por hora. Vamos precisar:
  1. Converter todos os \Delta x para metros e depois para quilômetros;
  2. Converter todos os \Delta t para segundos e depois para horas;
  3. Calcular \displaystyle v_{\text{(m/s)}}=\frac{\Delta x\,[\text{m}]}{\Delta t\,[\text{s}]} e usar
    \displaystyle v_{\text{(km/h)}}=v_{\text{(m/s)}}\times3,6.

Passo 2

Caso geral de conversão:
  • Para passar de \Delta x em unidades diversas para metros:
    1\,\text{km}=1000\,\text{m}
    1\,\text{hm}=100\,\text{m}
    1\,\text{cm}=0,01\,\text{m}
  • Para passar de \Delta t em unidades diversas para segundos:
    1\,\text{min}=60\,\text{s}
    1\,\text{h}=3600\,\text{s}
    Depois de obter v_{\text{(m/s)}}, multiplica-se por 3,6 para achar v_{\text{(km/h)}}.

Passo 3

Para \Delta x=0,76\,\text{km}, \Delta t=15\,\text{min}:
\Delta x=0,76\times1000=760\,\text{m}
\Delta t=15\times60=900\,\text{s}
v_{\text{(m/s)}}=\frac{760}{900}\approx0,844\,\text{m/s}
v_{\text{(km/h)}}=0,844\times3,6\approx3,04\,\text{km/h}

Passo 4

Para \Delta x=12\,\text{km}, \Delta t=12\,\text{h}:
\Delta x=12\times1000=12000\,\text{m}
\Delta t=12\times3600=43200\,\text{s}
v_{\text{(m/s)}}=\frac{12000}{43200}\approx0,278\,\text{m/s}
v_{\text{(km/h)}}=0,278\times3,6\approx1,00\,\text{km/h}

Passo 5

Para \Delta x=0,97\,\text{m}, \Delta t=0,5\,\text{min}:
\Delta t=0,5\times60=30\,\text{s}
v_{\text{(m/s)}}=\frac{0,97}{30}\approx0,0323\,\text{m/s}
v_{\text{(km/h)}}=0,0323\times3,6\approx0,116\,\text{km/h}

Passo 6

Para \Delta x=12\,\text{cm}, \Delta t=1,5\,\text{s}:
\Delta x=12\times0,01=0,12\,\text{m}
v_{\text{(m/s)}}=\frac{0,12}{1,5}=0,0800\,\text{m/s}
v_{\text{(km/h)}}=0,0800\times3,6=0,288\,\text{km/h}

Passo 7

Para \Delta x=7\,\text{hm}, \Delta t=104,6\,\text{s}:
\Delta x=7\times100=700\,\text{m}
v_{\text{(m/s)}}=\frac{700}{104,6}\approx6,69\,\text{m/s}
v_{\text{(km/h)}}=6,69\times3,6\approx24,1\,\text{km/h}

Resposta

  1. 0,844\,\text{m/s} e 3,04\,\text{km/h}
  2. 0,278\,\text{m/s} e 1,00\,\text{km/h}
  3. 0,0323\,\text{m/s} e 0,116\,\text{km/h}
  4. 0,0800\,\text{m/s} e 0,288\,\text{km/h}
  5. 6,69\,\text{m/s} e 24,1\,\text{km/h}

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