Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
Calcule as integrais
\int \cos 5 x d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de \cos(5x). Esse é um problema de antiderivação onde usamos a regra básica
\int \cos(ax)\,dx = \frac{1}{a}\,\sin(ax) + C
para a\neq0.

Passo 2

Aplicando a fórmula com a=5, temos
\int \cos(5x)\,dx = \frac{1}{5}\,\sin(5x) + C.

Passo 3

Para verificar, derivamos F(x)=\tfrac{1}{5}\sin(5x)+C. Usando a regra da cadeia:
F'(x) = \frac{1}{5}\cdot \bigl(\cos(5x)\bigr)\cdot 5 = \cos(5x),
que é exatamente o integrando original.

Resposta

\displaystyle \int \cos(5x)\,dx = \frac{1}{5}\,\sin(5x) + C

Exercícios relacionados