Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int \frac{x{5}+x+1}{x{2}} d x
\int \frac{x{5}+x+1}{x{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e depois verificar o resultado por derivação. O conteúdo usado será: propriedades de potências para simplificar a expressão e integração termo a termo.
Passo 2
Primeiro reescrevemos o integrando dividindo cada termo por
:
Passo 3
Agora integramos termo a termo:
Somando tudo e incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Para verificar, derivamos o resultado:
que é exatamente o integrando original.