Cálcule e verifique sua resposta por derivação.
\int e^{\sqrt{2} x} d x
\int e^{\sqrt{2} x} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
e verificar o resultado por derivação. O conteúdo é integração de exponencial com argumento linear, e vamos usar substituição para simplificar o cálculo.
Passo 2
Seja
então
Substituindo na integral original:
Passo 3
Como
é constante, retiramos esse fator:
Passo 4
Voltando à variável
, usamos
:
Passo 5
Verificação por derivação:
que é exatamente o integrando.