Calcule o vetor gradiente nos pontos que existe das funções abaixo
b)
.
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o vetor gradiente da função
O conteúdo é derivada parcial e vetor gradiente. Vamos usar a definição de gradiente em termos de derivadas parciais de
.
Passo 2
O vetor gradiente de uma função
é dado por
Precisamos, então, calcular
e
.
Passo 3
Derivando
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 4
Derivando
em relação a
, tratando
como constante:
Passo 5
As componentes do vetor gradiente são exatamente as derivadas parciais encontradas em cada direção. Elas existem para todo ponto
.
Resposta
que está definido para todo
.