Calcule o vetor gradiente nos pontos que existe das funções abaixo
a)
.
a)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o vetor gradiente
nos pontos onde ele existe. Como
é formada por polinômios e pelas funções
e
compostas, suas derivadas parciais existem e são contínuas em todo
.
Passo 2
Para obter
, aplicamos a regra da soma e a regra do produto em
:
Passo 3
Juntando os termos de
, temos
Passo 4
Para
, novamente soma e produto em
:
Passo 5
Portanto
Como essas derivadas parciais são contínuas para todo
, o gradiente existe em todo
.