Calcule o volume do conjunto dado
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido em
definido pela interseção
ou seja, a interseção de dois cilindros de raio
cujos eixos são perpendiculares. Para calcular esse volume, vamos usar o método das seções transversais paralelas ao plano
, variando
.
Passo 2
Fixe um valor de
com
. A condição
implica
e a condição
dá
Logo, para cada
fixo, a seção no plano
é um quadrado de lado
.
Passo 3
A área dessa seção transversal em função de
é
Passo 4
O volume do sólido é a integral de
de
até
:
Passo 5
Calcule a integral:
Multiplicando por 4,