As desigualdades que definem a região são 0<x<1, 0<y<1 e 0<z<x+2y.
O que devemos calcular: o volume do conjunto (ou seja, a medida tridimensional) dessa região.
Passo 2
Ideia do método (muito usado em provas): o volume de uma região D em \mathbb{R}^3 pode ser escrito como integral tripla da função constante 1 sobre D:
V=\iiint_{D} 1\,dV.
Como as desigualdades já dão limites explícitos para z em função de x e y, uma ordem natural é integrar primeiro em z, depois em y e por fim em x. Assim montamos a integral iterada com os limites fornecidos: